Getal & Ruimte 11, VWO A/C oefenen

Uitdaging

Na optellen, aftrekken, kwadrateren en vermenigvuldigen van wortels ga je in deze theorie leren hoe je een een factor voor het wortelteken kunt brengen. Voor het maken van dit soort sommen is het belangrijk dat je de veel voorkomende kwadraten kent.

Deze veel voorkomende kwadraten zijn:

$$2^2 = 4$$ $$3^2 = 9$$ $$4^2 = 16$$ $$5^2 = 25$$ $$6^2 = 36$$ $$7^2 = 49$$ $$8^2 = 64$$ $$9^2 = 81$$ $$10^2 = 100$$ $$11^2 = 121$$ $$12^2 = 144$$

Je kunt sommen tegenkomen waarin meerdere wortels staan en die je kunt herleiden tot één wortel met een factor ervoor. Hoe je dit moet aanpakken leggen we je uit in deze theorie.

Methode

We kunnen nog een stapje verder gaan met herleiden. Je kunt namelijk ook $$\sqrt{27} + \sqrt{12}$$ herleiden. De truc is dat je hetzelfde getal onder de wortel overhoudt.

Bijvoorbeeld: $$\sqrt{27} + \sqrt{12}$$

• Stap 1: Beide wortels delen we op. $$\sqrt{9} · \sqrt{3} + \sqrt{4} · \sqrt{3}$$

• Stap 2: We bepalen de factoren. $$3\sqrt{3} + 2\sqrt{3}$$

• Stap 3: We herschrijven de som. $$(3 + 2)\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$$