2026 · 4e klas Vwo · Wiskunde
Dit boek is beschikbaar in onze boekselector. De aansluiting betreft de gekoppelde Slimleren-onderwerpen, niet automatisch alle leerstof uit het boek.
Bekijk de onderwerpen bij dit boekEen kijkje in ons eigen oefenmateriaal. Dit is geen opgave of uitwerking uit het schoolboek.
Gegeven is de kwadratische vergelijking x2 + 16x + 60 = 0.
a. Hoeveel oplossingen heeft de vergelijking?
b. Los op.
Uitwerking
a. (x + 8)2 - 64 + 60 = 0
(x + 8)2 = 4
Er zijn 2 oplossingen.
b. (x + 8)2 = 4
$$x + 8 = \sqrt{4} \vee x + 8 = -\sqrt{4}$$
$$x + 8 = 2 \vee x + 8 = -2$$
$$x = -6 \vee x = -10$$
Een kwadratische vergelijking kun je niet altijd met ontbinden in factoren oplossen. Gelukkig kun je met kwadraatafsplitsen altijd op een antwoord komen.
Hier oefen je met het omschrijven van drietermen met de methode kwadraat afsplitsen.
Niet alle kwadratische vergelijkingen hebben een oplossing. Een kwadratische vergelijking van de vorm (x + p)2 = q kan 0, 1 of 2 oplossingen hebben.
Als q > 0 dan zijn er 2 oplossingen.
Als q = 0 dan is er 1 oplossing.
Als q < 0 dan is er geen oplossing.
Kwadraatafsplitsen bij een drieterm
Bij het afsplitsen van een kwadraat bij een drieterm breng je de x tussen haakjes waardoor je uiteindelijk ook een formule krijgt die er als volgt uitziet. (x + p)2 - q. De + en de - in de formule kan veranderen.
Het verschil tussen kwadraatafsplitsen bij een tweeterm en een drieterm is dat er bij een drieterm nog een c is. Bij kwadraatafsplitsen bij een drieterm is dan ook het enige extra stapje dat erbij komt, het optellen/aftrekken van de c.
$$x^2 + bx + c = \left(x + \frac{b}{2}\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2 + c $$
Neem bijvoorbeeld x2 + 12x + 4. $$x^2 + 12x + 4 = \left(x + \frac{12}{2}\right)^2 - \left(\frac{12}{2}\right)^2 + 4 = (x + 6)^2 - 36 + 4 = (x + 6)^2 - 32$$
Dit zijn eigen Slimleren-onderwerpen, alfabetisch gerangschikt. Kies een onderwerp om onze uitleg of een voorbeeld te bekijken.