2026 · 4e klas Vwo · Wiskunde
Dit boek is beschikbaar in onze boekselector. De aansluiting betreft de gekoppelde Slimleren-onderwerpen, niet automatisch alle leerstof uit het boek.
Bekijk de onderwerpen bij dit boekEen kijkje in ons eigen oefenmateriaal. Dit is geen opgave of uitwerking uit het schoolboek.
Herleid:
a. $$\sqrt{a^{14}}$$
b. $$\sqrt{a^{15}}$$
c. $$\sqrt{a^6b^{18}}$$
Uitwerkingen
a. $$\sqrt{a^{14}} = (a^{14})^{\frac{1}{2}} = a^7$$
b. $$\sqrt{a^{15}} = \sqrt{a^{14} · a} = \sqrt{a^{14}} · \sqrt{a} = (a^{14})^{\frac{1}{2}} · \sqrt{a} = a^7\sqrt{a}$$
c. $$\sqrt{a^6b^{18}}= (a^6)^{\frac{1}{2}} · (b^{18})^{\frac{1}{2}} = a^3b^9$$
Je hebt geleerd dat je een wortel verder kunt herleiden door een factor voor het wortelteken te plaatsen. Als je te maken hebt met wortels waar machten in voorkomen zoals $$\sqrt{a^{14}}$$ kun je ook een factor voor het wortelteken plaatsen.
Hoe je sommen met wortels en machten kunt herleiden en een factor voor het wortelteken kunt plaatsen leggen we je hier uit.
Dit doe je door gebruik te maken van de regel $$\sqrt{x} = (x)^{\frac{1}{2}}$$.
Net zoals $$\sqrt{36} = (36)^{\frac{1}{2}} = 6 $$ is $$\sqrt{a^{36}} = (a^{36})^{\frac{1}{2}} = a^{18}$$.
Als je niet zeker bent van je antwoord kun je deze altijd terugrekenen: $$(a^{18})^2 = a^{36}$$
Let op! Deze regel geldt enkel bij even getallen. $$\sqrt{a^{36}} = a^{18}$$, maar bij oneven getallen mag je niet $$\sqrt{a^{37}} = a^{18,5}$$ schrijven.
Bij oneven getallen moet je de wortel eerst opsplitsen om daarna een factor voor het wortelteken te brengen. Je krijg dan:
$$\sqrt{a^{37}} = \sqrt{ a^{36} · a} = \sqrt{a^{36}} · \sqrt{a} = (a^{36})^{\frac{1}{2}} · \sqrt{a} = a^{18}\sqrt{a}$$
Dit zijn eigen Slimleren-onderwerpen, alfabetisch gerangschikt. Kies een onderwerp om onze uitleg of een voorbeeld te bekijken.