SL-Wiskunde 4e klas Vwo oefenen

Uitdaging

Soms wordt je gevraagd een kwadraat af te splitsen. Hierbij herleid je een twee- of drieterm tot een kwadraat. Het lijkt in eerste instantie bijna alsof je de formule alleen maar lastiger maakt, maar door het kwadraat af te splitsen, krijg je uiteindelijk een som waar maar 1 x in staat zodat je deze gemakkelijker aan een getal gelijk kunt stellen.

Het kan voorkomen dat je een drieterm moet herleiden waarbij er een getal (of een factor) voor de x² staat. Hoe dit werkt leggen we je hier uit.

Methode

Afsplitsen van een drieterm met een getal voor het kwadraat: ax² + bx + c.

Bij het afsplitsen van een kwadraat bij een drieterm met een getal voor het kwadraat, ga je in 3 stappen te werk.

Neem bijvoorbeeld 3x² + 12x + 5.

Stap 1: Haal allereerst de factor voor x² buiten haakjes.

$$ax^2 + bx + c = a(x^2 + \frac{b}{a}x) + c $$

$$3x^2 + 12x + 5 = 3(x^2 + 4x) + 5$$

Stap 2: Neem het deel tussen de haakjes apart en splits het kwadraat af. Dit moet op de volgende manier (let op, b is hier een ander getal dan in de vorige stap):

$$x^2 + bx = \left(x + \frac{b}{2}\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2$$

$$x^2 + 4x = (x + \frac{4}{2})^2 - (\frac{4}{2})^2 = (x + 2)^2 - (2)^2 = (x + 2)^2 - 4$$

Stap 3: Vul het gevonden deel in stap 2 weer in in de formule en werk de haakjes weg. $$3(x^2 + 4x) + 5 = 3((x + 2)^2 - 4)) + 5 = 3(x + 2)^2 - 12 + 5 = 3(x + 2)^2 - 7$$