SL-Wiskunde 4e klas Vwo oefenen

2026 · 4e klas Vwo · Wiskunde

Dit boek is beschikbaar in onze boekselector. De aansluiting betreft de gekoppelde Slimleren-onderwerpen, niet automatisch alle leerstof uit het boek.

Bekijk de onderwerpen bij dit boek

Zo oefen je Basis - drie oplosmethoden voor kwadratische vergelijkingen

Een kijkje in ons eigen oefenmateriaal. Dit is geen opgave of uitwerking uit het schoolboek.

Voorbeeldvraag

Gegeven is de vergelijking: 6x² + 14x + 8 = 0

Welke oplosmethode gebruik je?

Uitwerking

Ga alle methodes stapsgewijs af:

1. x² = c kan je hier niet gebruiken, want de vergelijking bestaat uit meer termen.

2. Ontbinden in factoren. Vereenvoudig eerst de vergelijking zodat je in plaats van 6x² de term x²krijgt. Deel de gehele vergelijking door 6. Zoals je ziet komen hier geen 'mooie ronde' getallen uit, dus ontbinden in factoren lukt niet.

3. De methode die overblijft is de abc-formule. Dus deze methode gebruik je bij deze vergelijking.

6x² + 14x + 8 = 0

a = 6

b = 14

c = 8

$$D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 · 6 · 8 = 196 - 192 = 4$$

$$ x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 + \sqrt{4}}{2 · 6} = -1$$ $$ x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 - \sqrt{4}}{2 · 6} = -1\frac{1}{3}$$

Bekijk de uitleg bij dit voorbeeld

Theorie

Uitdaging

Om een kwadratische vergelijking op te lossen, moet je de vergelijking vaak herleiden naar een meer eenvoudige (standaard) vorm. Er zijn twee veelgebruikte methodes die je kunt gebruiken om kwadratische vergelijkingen op te lossen.

Deze methodes behandelen we nog een keer in deze theorie.

Methode

De volgende drie methodes worden gebruikt bij het oplossen van kwadratische vergelijkingen:

Methode 1: x² = c

Elke kwadratische vergelijking kun je oplossen met behulp van de abc-formule, maar toch is het niet altijd de meest handige methode. Je kan bijvoorbeeld de vergelijking x² = 36 direct opschrijven:

x² = 36 geeft $$x=\sqrt{36}$$. Dus x = 6 ∨ x = -6. Want (-6)² is ook 36.

Met de abc-formule kom je op dezelfde antwoorden uit, maar deze manier gaat veel sneller. Kijk dus altijd of je de vergelijking niet kunt omschrijven naar de vorm van x²= c.

Methode 2: Ontbinden in factoren

De vergelijking x² + x - 2 = 0 los je op door te ontbinden in factoren. Je kunt hiervoor de product-som methode gebruiken.

x² + x - 2 = (x + 2)(x - 1) = 0
x = -2 ∨ x = 1

Om een vergelijking te ontbinden in factoren moet je deze soms eerst vereenvoudigen.

Bijvoorbeeld: 30x² + 60x = 90. Breng eerst 90 naar het linkerlid en deel vervolgens alle termen door 30. Je krijgt dan: x² + 2x - 3 = 0, oftewel (x + 3)(x - 1) = 0, dus x = -3 ∨ x = 1

Bij (3x + 2)(x - 1) = 0 is het ontbinden in factoren niet meer nodig en kun je meteen de laatste stap toepassen: A · B = 0. Dus: A = 0 ∨ B = 0.

Je krijgt dan 3x + 2 = 0 ∨ x - 1 = 0

x = -0,6666... ∨ x = 1

Methode 3: De abc-formule

De vergelijking x² + 10x - 8 = 0 heeft niet de vorm x²= c en deze vergelijking kun je ook niet ontbinden in factoren. Je gebruikt dan de abc-formule.

Bij de vergelijking $$1\frac{1}{2}x^2 + 7\frac{1}{2}x-6 =0$$ vereenvoudig je de vergelijking eerst door alle termen te vermenigvuldigen met 2. Vervolgens kun je nagaan of ontbinden in factoren mogelijk is. Als dit niet het geval is dan gebruik je de abc-formule.

$$x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \vee x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$ met $$D = b^{2} - 4ac$$

Onderwerpen bij dit boek

Dit zijn eigen Slimleren-onderwerpen, alfabetisch gerangschikt. Kies een onderwerp om onze uitleg of een voorbeeld te bekijken.

Klaar om te oefenen?

Kies na aanmelden je boek en oefen de onderwerpen die jij nodig hebt.

Bekijk de mogelijkheden