Uitdaging
Is het je weleens opgevallen dat als je klokkijkt, dat de twee wijzers van de klok een bepaalde hoek maken? En dat deze hoek op een ander moment van de dag steeds anders is?
In deze theorie behandelen we de verschillende soorten hoeken en leggen we je uit hoe je de hoek tussen de twee wijzers op een klok kunt bepalen.
Methode
Hoeken
Hoeken meten we in graden. Een hoek van 90 graden noemen we een rechte hoek. 90 graden schrijven we als 90°. Een hoek die kleiner dan 90° is, wordt een scherpe hoek genoemd. Een hoek die groter dan 90° is, wordt een stompe hoek genoemd. Als 2 benen in elkaars verlengde liggen noem je een hoek een gestrekte hoek. Een gestrekte hoek is een hoek van 180°. Als een hoek helemaal rond gaat spreek je van een volle hoek. Een volle hoek is een hoek van 360°.
Wijzers van de klok
Hoeken komen overal voor. Bijvoorbeeld de wijzers van een klok. De twee wijzers vormen altijd een hoek. Allebei de wijzers zijn de benen en het middelpunt van de klok is het hoekpunt. Je kunt berekenen hoe groot de hoek is die de twee wijzers maken.
De grote wijzer maakt een heel rondje in 60 minuten. Een heel rondje is een volle hoek en dus 360°. Dit betekent dat de grote wijzer $$\frac{360°}{60 \mbox{ minuten}} = 6°$$ per minuut draait.
De kleine wijzer maakt een heel rondje (en dus 360°) in 12 uur. Dit is gelijk aan 12 · 60 = 720 minuten. Dit betekent dat de kleine wijzer $$\frac{360°}{720 \mbox{ minuten}} = 0,5°$$ per minuut draait.
Als je nu wilt berekenen wat de hoek tussen de wijzers is om 10 over 3, dan neem je de volgende stappen:
- Stap 1: Bereken hoeveel graden de grote wijzer is gedraaid, gezien vanuit de verticale stand. Het is 10 over 3 en dus is de grote wijzer 10 minuten gedraaid. De grote wijzer draait 6° per minuut, dus de grote wijzer is 10 · 6° = 60° gedraaid.
- Stap 2: Bereken hoeveel graden de kleine wijzer is gedraaid, gezien vanuit de verticale stand (dus vanaf het punt dat de wijzer op 12 uur stond). De kleine wijzer is 3 uur en 10 minuten gedraaid. Dit is gelijk aan 3 · 60 + 10 = 190 minuten. De kleine wijzer draait 0,5° per minuut, dus de wijzer is 190 · 0,5° = 95° gedraaid.
- Stap 3: Bereken de hoek tussen de wijzers. Dit is het verschil tussen de zojuist berekende hoeken. In dit voorbeeld is dat dus 95° - 60° = 35°.