Hoe groot is $$\angle A_{3}$$?
Uitwerking
Je kunt dit op meerdere manieren uitrekenen. We geven twee verschillende oplossingen.
Manier 1:
De overstaande hoek van $$\angle A_{5}$$ is $$\angle A_{2}$$. Dus moet gelden dan $$\angle A_{5} = \angle A_{2} = 48°$$
$$\angle A_{123}$$ is een gestrekte hoek, en dus in totaal 180°, dus $$\angle A_{1} + \angle A_{2} + \angle A_{3} = 180°$$
$$\angle A_{1}$$ is een rechte hoek (van 90°) en$$\angle A_{2}$$ hadden we net bepaald met behulp van overstaande hoeken en is 48°.
We kunnen dus de formule voor de gestrekte hoek invullen: $$90° + 48° + \angle A_{3} = 180°$$
Dit geeft $$\angle A_{3} = 180° - 90° - 48° = 42°$$
Manier 2:
We weten dat een volle hoek gelijk is aan 360°, dus $$\angle A_{123456} = 360°$$
In de figuur kun je zien dat $$\angle A_{1} = 90°$$ Met behulp van overstaande hoeken weten we dan ook dat $$\angle A_{4} = 90°$$
In de figuur kun je ook zien dat $$\angle A_{5} = 48°$$ Met behulp van overstaande hoeken weten we dan ook dat $$\angle A_{2} = 48°$$
We weten nu dus dat $$\angle A_{1} = 90°$$ $$\angle A_{2} = 48°$$ $$\angle A_{4} = 90°$$ $$\angle A_{5} = 48°$$
De onbekende hoeken zijn nog $$\angle A_{3}$$ en $$\angle A_{6}$$ We rekenen nu met behulp van de volle hoek uit hoeveel graden er nog over is voor $$\angle A_{3}$$ en $$\angle A_{6}$$
$$\angle A_{123456} = 360°$$
Dit geeft $$\angle A_{3} + \angle A_{6} = 360° - \angle A_{1} - \angle A_{2} - \angle A_{4} - \angle A_{5} = 360° - 90° - 48° - 90° - 48° = 84°$$
Aangezien $$\angle A_{3}$$ en $$\angle A_{6}$$ overstaande hoeken zijn, weten we dat ze gelijk aan elkaar moeten zijn. Dat betekent dat $$\angle A_{3} = \frac{84°}{2} = 42°$$ en dat $$\angle A_{6} = \frac{84°}{2} = 42°$$