Uitdaging
Hoe bepaal je welke goniometrische verhouding bij een hoek hoort?
Methode
Om dit te bepalen kun je gebruik maken van drie ezelsbruggetjes:
SOS: $$sin∠hoek = \frac{overstaande zijde}{schuine zijde}$$
CAS: $$cos∠hoek = \frac{aanliggende zijde}{schuine zijde}$$
TOA: $$tan∠hoek = \frac{overstaande zijde}{aanliggende zijde}$$
Bekijk driehoek 1. Om hoek A te berekenen kunnen wij verschillende verhoudingen gebruiken. Een voorbeeld is $$\mbox{cos }(\angle A) = \frac{?}{?}$$.
Om te bepalen wat wij moeten invullen kunnen wij gebruik maken van het ezelsbruggetje CAS: $$cos∠hoek = \frac{aanliggende zijde}{schuine zijde}$$.
De aanliggende zijde van hoek A is zijde AB en de schuine zijde is zijde AC. Als wij dit invullen in de formule wordt dit: $$\mbox{cos }(\angle A) = \frac{AB}{AC}$$.
Bekijk driehoek 2 en bereken de juiste verhouding: $$\mbox{tan }(\angle B) = \frac{?}{?}$$
Kies voor de teller en de noemer uit BD, CD, en BC. We bepalen eerst welk ezelsbruggetje bij de tangens hoort: TOA.
TOA: $$tan∠hoek = \frac{overstaande zijde}{aanliggende zijde}$$
De overstaande zijde van hoek B in driehoek DBC is CD. De aanliggende zijde van hoek B in driehoek DBC is BD. De juiste verhouding is:
$$\mbox{tan }(\angle B) = \frac{CD}{BD}$$