13e editie · 2e klas Vwo · Wiskunde
Dit boek is beschikbaar in onze boekselector. De aansluiting betreft de gekoppelde Slimleren-onderwerpen, niet automatisch alle leerstof uit het boek.
Bekijk de onderwerpen bij dit boekEen kijkje in ons eigen oefenmateriaal. Dit is geen opgave of uitwerking uit het schoolboek.
Kijk naar de driehoeken in de afbeelding.
De middelloodlijnen zijn aangegeven met de kleur ...
De bissectrices zijn aangegeven met de kleur ...
Punt M1 is het middelpunt van de ...
Punt M2 is het middelpunt van de ...
Uitwerking:
De middelloodlijn is aangegeven met de kleur blauw.
De bissectrice is aangegeven met de kleur groen.
Punt M1 is het middelpunt van de ingeschreven cirkel.
Punt M2 is het middelpunt van de omgeschreven cirkel.
In driehoeken is het mogelijk om een cirkel te tekenen die alle zijden raakt (de ingeschreven cirkel), of om een cirkel te tekenen die alle hoekpunten verbindt (de omgeschreven cirkel).
Je kunt de ingeschreven cirkel tekenen met behulp van de bissectrices van de driehoek. Je kunt de omgeschreven cirkel tekenen met behulp van de middelloodlijnen van de driehoek. Hoe dat precies werkt wordt in deze theorie besproken.
Ingeschreven cirkel tekenen
Stap 1: bissectrices tekenen.
Trek met behulp van je passer en geodriehoek een bissectrice, een lijn die de hoek precies doormidden deelt. Doe dit voor alle hoeken van de driehoek.
Stap 2: vind het middelpunt en de straal.
De bissectrices snijden in 1 punt. Dit is het middelpunt van de ingeschreven cirkel. Vanuit het middelpunt kun je een lijn trekken die loodrecht op een zijde ligt. Het maakt hier niet uit welke zijde je hiervoor kiest. De lengte van het middelpunt tot aan de zijde is de straal van de ingeschreven cirkel.
Stap 3: teken de cirkel.
Maak met je passer een cirkel vanuit het middelpunt met de straal waardoor hij alle zijden raakt. Dit is de ingeschreven cirkel van de driehoek.
Omgeschreven cirkel tekenen
Stap 1: middelloodlijnen tekenen.
Trek middelloodlijnen vanuit alle 3 de zijden van de driehoek. Teken met je geodriehoek een loodrechte lijn precies door het midden van het lijnstuk.
Stap 2: vind het middelpunt.
Het punt waar de middelloodlijnen elkaar snijden is het middelpunt van de omgeschreven cirkel.
Stap 3: teken de cirkel.
Maak met je passer een cirkel vanuit het middelpunt die door alle 3 de hoekpunten van de driehoek gaat. Dit is de omgeschreven cirkel van de driehoek.
Dit zijn eigen Slimleren-onderwerpen, alfabetisch gerangschikt. Kies een onderwerp om onze uitleg of een voorbeeld te bekijken.