Getal & Ruimte 13 - 2 vwo oefenen

Uitdaging

Getallen kun je opschrijven zoals je gewend bent, maar er bestaat ook een andere manier van getallen noteren, namelijk de wetenschappelijke notatie.

Methode

Wetenschappelijke notatie

Bij hele grote getallen gebruikt men vaak de wetenschappelijke notatie voor deze getallen. Op die manier kunnen hele grote getallen met veel nullen kleiner worden opgeschreven.

• De macht van 10 wordt gebruikt om getallen in de wetenschappelijke notatie te zetten.
• Het getal dat voor de macht 10 komt is altijd een getal uit de reeks 1 tot en met 9.

De exponent, dit is de macht, geeft aan hoeveel plaatsen de komma naar rechts op moet schuiven.

Bij 4,5 · 10⁷ moet je komma dus 7 plaatsen naar rechts opschuiven, dit geeft het getal 45.000.000.

Een rekenmachine gaat bij grote getallen automatisch over op de wetenschappelijke notatie.

• Als je het getal 5.000 opschrijft in de wetenschappelijke notatie dan krijg je 5 · 10³. Eigenlijk staat hier 5,0 · 10³. De macht 3 geeft aan dat de komma 3 plaatsen naar rechts op schuift, dus staat er 5.000,0.
• 800 is in de wetenschappelijke notatie 8 · 10².
• 5.200 is in de wetenschappelijke notitie 5,2 · 10³, want de factor ligt altijd tussen 1 en 10. Dus je schrijft 5.200 niet als 52 · 10² of 0,52 · 10⁴.
• 3.125.000 is in de wetenschappelijke notitie 3,125 · 10⁶

Negatieve exponenten

Machten kunnen een negatieve exponent hebben.

• 10^-1  is gelijk aan $$\frac{1}{10^1}$$. Hieruit volgt 0,1.

Als er dus een negatieve exponent is, dan geeft de exponent aan hoeveel plaatsen de komma naar links moet.

Op deze manier kan de wetenschappelijke notatie ook voor zeer kleine getallen worden gebruikt. Het getal 0,0007 kun je zo ook schrijven als 7 · 10^-4.

Rekenmachine

Met behulp van je rekenmachine kun je machten gemakkelijk berekenen. Je gebruikt hier de ^-toets voor.

Een paar punten zijn belangrijk:

• Als het grondtal negatief is dan moet je haakjes gebruiken bij het intikken van de som. De haakjes hebben invloed op de uitkomst, zo is -1^6 = -1 en (-1)^6 = 1. Wat machten betreft houden rekenmachines zich aan de juiste rekenvolgorde. Een rekenmachine 'weet' dat het berekenen van een macht vóór vermenigvuldigen gaat. Daar hoef je dus zelf geen rekening mee te houden.

• Bij een macht van 10 is de exponent gelijk aan het aantal nullen. Zo is 10³ = 1.000 en 10⁶ = 1.000.000. De macht van 10 wordt gebruikt om getallen in de wetenschappelijke notatie te zetten. In deze notatie ligt het eerste getal altijd tussen de 1 en de 9 (1 en 9 doen ook mee). Voorbeeld: 452.000 wordt in de wetenschappelijke notatie geschreven als 4,52 · 10⁵ en niet als 45,2 · 10⁴.

• Machten kunnen ook een negatieve exponent hebben. Zo is 10^-1 gelijk aan $$\frac{1}{10}$$ en dus 0,1. De wetenschappelijke notatie kan ook voor zeer kleine getallen worden gebruikt. Bij het getal 0,00007 staat de 7 op 5 plaatsen na de komma en wordt dan ook 7 · 10^-5.