Herleid.
a. (ab)8
b. (5p)3
c. (-2x)5
d. (-3ab)4
Uitwerking
a. (ab)8 = a8b8
b. (5p)3 = 53 · p3 = 125p3
c. (-2x)5 = (-2)5 · x5 = -32x5
d. (-3ab)4 = (-3)4 · a4 · b4 = 81a4b4
Getal & Ruimte 13 - 2 vwo oefenen
13e editie · 2e klas Vwo · Wiskunde
Dit boek is beschikbaar in onze boekselector. De aansluiting betreft de gekoppelde Slimleren-onderwerpen, niet automatisch alle leerstof uit het boek.
Bekijk de onderwerpen bij dit boekZo oefen je Basis - de macht van een product herleiden
Een kijkje in ons eigen oefenmateriaal. Dit is geen opgave of uitwerking uit het schoolboek.
Voorbeeldvraag
Bekijk de uitleg bij dit voorbeeld
Theorie
Uitdaging
Producten kunnen ook een macht hebben. Met een product bedoelen we bijvoorbeeld p · q. De tweede macht (ook wel het kwadraat genoemd) van p · q is bijvoorbeeld (pq)2.
Hoe je de macht van een product kunt herleiden leggen we je uit in deze theorie.
Methode
Bij de berekening van de macht van een product moet elke factor van dat product tot die macht genomen worden. Wat we hier mee bedoelen laten we zien met het voorbeeld xy.
De algemene regel luidt:
- (xy)a = xaya
Voorbeeld
(xy)5 is de vijfde macht van product xy. Als je de haakjes hiervan wegwerkt, krijg je:
- xy · xy · xy · xy · xy = x5y5
- Dus (xy)5 = x5y5
Voorbeeld
Herleid (xy)2 · xy3
- Stap 1: Als we gaan herleiden werken we eerst de haakjes weg.
(xy)2 = x2y2 dus (xy)2 · xy3 = x2y2 · xy3
- Stap 2: Vervolgens kunnen we verder rekenen met gelijkvormige termen. We tellen de machten van de termen x bij elkaar op en de machten van de termen y.
x2y2 · xy3 = x2y2 · x1y3 = x(2+1)y(2+3) = x3y5
Let op: (xy)2 is niet hetzelfde als xy2= x1y2.
Onderwerpen bij dit boek
Dit zijn eigen Slimleren-onderwerpen, alfabetisch gerangschikt. Kies een onderwerp om onze uitleg of een voorbeeld te bekijken.
- Afstanden bepalen
- Bach-stelling en hpq-stelling in een driehoek
- Balken - lichaamsdiagonaal berekenen met Pythagoras
- Basis - coördinaten op een lineaire grafiek
- Basis - coördinaten op een parabool
- Basis - de macht van een product herleiden
- Basis - evenwijdige lijnen
- Basis - formule opstellen, tabel maken en grafiek tekenen
- Basis - haakjes wegwerken a(b+c)
- Basis - inhoud van een cilinder
- Basis - lichaamsdiagonaal berekenen
- Basis - machten optellen, aftrekken en vermenigvuldigen met gelijksoortige termen
- Basis - procentuele verandering berekenen
- Basis - rekenen met wortelformules
- Basis - vergrotingsfactor oppervlakte
- Basis 1 - oplossen van lineaire vergelijkingen met de balansmethode
- Basis 1 - opstellen van een lineaire formule
- Basis 1 - vergrotingsfactor inhoud
- Basis 1 - werken met lineaire formules
- Basis 2 - oplossen van lineaire vergelijkingen met de balansmethode
- Basis 2 - vergrotingsfactor inhoud
- Basis 3 - oplossen van lineaire vergelijkingen met de balansmethode
- Berekeningen met de Stelling van Pythagoras
- Bissectrices en de ingeschreven cirkel
- Breuken (met letters) herleiden
- Breuken (met letters) vermenigvuldigen en delen
- Centrummaten: gemiddelde, mediaan en modus
- Cirkeldiagrammen
- Coördinaten van lineaire formules
- Definitie, stelling en als-dan-bewering
- De macht van een macht
- De wetenschappelijke notatie
- Doorsneden van ruimtefiguren
- Driehoeksdiagram
- Evenwijdige en loodrechte lijnen
- Factor voor het wortelteken halen
- Factor voor het wortelteken halen met meerdere wortels
- Frequentietabel en absolute & relatieve frequentie
- Frequentietabel en histogram
- Gevorderd - breuken (met letters) optellen en aftrekken
- Gevorderd - coördinaten op een lineaire grafiek
- Gevorderd - coördinaten op een parabool
- Gevorderd - de product-som-methode
- Gevorderd - evenwijdige lijnen
- Gevorderd - haakjes wegwerken a(b+c)
- Gevorderd - inhoud van een cilinder
- Gevorderd - machten optellen, aftrekken en vermenigvuldigen met gelijksoortige termen
- Gevorderd - machten vermenigvuldigen met gelijksoortige en niet-gelijksoortige termen
- Gevorderd - oplossen van kwadratische vergelijkingen
- Gevorderd - rekenen met wortelformules
- Gevorderd - vergrotingsfactor inhoud
- Gevorderd - vergrotingsfactor oppervlakte
- Gevorderd 1 - oplossen van lineaire vergelijkingen met de balansmethode
- Gevorderd 1 - werken met lineaire formules
- Gevorderd 2 - oplossen van lineaire vergelijkingen met de balansmethode
- Gevorderd 2 - werken met lineaire formules
- Grafieken en formules
- Grote breuken (met letters) herleiden
- Grote sommen met haakjes herleiden
- Haakjes wegwerken (a+b)(c+d)
- Haakjes wegwerken a(b+c) en (a+b)(c+d)
- Haakjes wegwerken met wortels
- Herleiden van lastige wortelsommen
- Het product van een tweeterm en een drieterm herleiden
- Ingeschreven en omgeschreven cirkels
- Inhoud van een kegel
- Inhoud van een piramide
- Inhoud van een prisma
- Introductie van de Stelling van Pythagoras
- Irrationale en rationale getallen herkennen
- Irrationale getallen
- Kwadratische vergelijking gelijk aan nul maken
- Kwadratische vergelijking oplossen met ontbinden in factoren
- Lijndiagrammen
- Lineaire vergelijkingen met breuken oplossen
- Machten delen
- Machten met de rekenmachine en de wetenschappelijke notatie
- Middelloodlijnen en de omgeschreven cirkel
- Ontbinden in factoren - het verschil van twee kwadraten
- Ontbinden in factoren - meerdere gemeenschappelijke factoren
- Ontbinden in factoren op drie manieren
- Ontbinden in factoren op twee manieren
- Oplossen van kwadratische vergelijkingen met haakjes
- Oplossen van kwadratische vergelijkingen met één factor
- Oppervlakte van een driehoek
- Oppervlakte van een parallellogram
- Oppervlakte van een trapezium
- Oppervlakte van samengevoegde vlakke figuren
- Procentuele afname
- Procentuele toename
- Rationale getallen
- Rekenen met wortels
- Schaal en vergrotingsfactor
- Snijpunten van een kwadratische en lineaire formule
- Snijpunten van een kwadratische en lineaire functie
- Staafdiagrammen
- Stelling van Pythagoras - schuine zijde berekenen en toepassen in een assenstelsel
- Stelling van Pythagoras toepassen op niet-rechthoekige driehoeken en veelhoeken
- Twee oplosmethoden voor kwadratische vergelijkingen
- Vergelijking opstellen voor oppervlakte berekeningen
- Werken met lineaire formules zonder x en y
- Wortelformules herleiden
- Wortels, machten en factoren
- Wortels delen
- Wortels en kwadraten
- Wortels optellen en aftrekken
- Wortels vermenigvuldigen
- Zwaartelijn en hoogtelijn