Numbers & Space 12, 2 vwo oefenen

12e editie · 2e klas Vwo · Wiskunde

Dit boek is beschikbaar in onze boekselector. De aansluiting betreft de gekoppelde Slimleren-onderwerpen, niet automatisch alle leerstof uit het boek.

Bekijk de onderwerpen bij dit boek

Zo oefen je Irrationale en rationale getallen herkennen

Een kijkje in ons eigen oefenmateriaal. Dit is geen opgave of uitwerking uit het schoolboek.

Voorbeeldvraag

a. Geef bij de volgende getallen aan of het rationaal of een irrationaal getal is.

$$\sqrt{15}$$
$$\sqrt{6,25}$$
$$\sqrt{0,64}$$
$$\sqrt {0,75}$$
$$\sqrt{64}$$

b. b = 4,0001000100010001... Is b een irrationaal getal?

Uitwerking:

a. Zie hieronder de uitwerkingen:

$$\sqrt{15} = 3,872983...$$ Het is een irrationaal getal.
$$\sqrt{6,25} = 2,5$$ Het is een rationaal getal.
$$\sqrt{0,64} = 0,8 $$ Het is een rationaal getal.
$$\sqrt {0,75} = 0,866025...$$ Het is een irrationaal getal.
5. $$\sqrt{64} = 8$$ Het is een rationaal getal.

b. Nee, omdat de decimalen van b zich herhalen, is b geen irrationaal maar een rationaal getal.

Bekijk de uitleg bij dit voorbeeld

Theorie

Reële getallen

Uitdaging

Naast rationale getallen zijn er ook irrationale getallen. Alle rationale en irrationale getallen samen vormen de reële getallen.

In deze theorie behandelen we nog een keer wat rationale en irrationale getallen zijn.

Methode

Irrationale getallen

Het getal $$\sqrt{3}$$ heeft oneindig veel decimalen. Bij deze decimalen is geen regelmaat te ontdekken. Dit betekent dat er geen groepje decimalen is dat zichzelf repeteert.

$$\sqrt{3}$$ is daarom geen rationaal getal. We noemen $$\sqrt{3}$$ een irrationaal getal.

Bij een irrationaal getal hoort een decimale breuk die niet-repeterend en oneindig is. Je kunt hier dus geen breuk van hele getallen bij vinden.

Voorbeelden van irrationale getallen:

$$\sqrt{2}$$, $$\sqrt{0,6}$$, $$\sqrt{8}$$, $$\sqrt{0,5}$$ en een bekend irrationaal getal is $$\pi$$.

Reële getallen

Alle irrationale en rationale getallen samen vormen de reële getallen. Deze getallen liggen allemaal op de getallijn.

Onderwerpen bij dit boek

Dit zijn eigen Slimleren-onderwerpen, alfabetisch gerangschikt. Kies een onderwerp om onze uitleg of een voorbeeld te bekijken.

Klaar om te oefenen?

Kies na aanmelden je boek en oefen de onderwerpen die jij nodig hebt.

Bekijk de mogelijkheden