Getal & Ruimte 12, 2 vwo oefenen

12e editie · 2e klas Vwo · Wiskunde

Dit boek is beschikbaar in onze boekselector. De aansluiting betreft de gekoppelde Slimleren-onderwerpen, niet automatisch alle leerstof uit het boek.

Bekijk de onderwerpen bij dit boek

Zo oefen je Factor voor het wortelteken halen met meerdere wortels

Een kijkje in ons eigen oefenmateriaal. Dit is geen opgave of uitwerking uit het schoolboek.

Voorbeeldvraag

$$\sqrt{20} + \sqrt{45}$$

Uitwerking

$$\sqrt{20} + \sqrt{45}$$

Mogelijkheden voor $$\sqrt{20}$$:

2 · 10 = 20 kun je niet gebruiken, want de wortels van beide factoren zijn geen hele getallen.

4 · 5 = 20 kun je wel gebruiken, want de wortel van 4 is een heel getal, namelijk 2. Dus 4 is het kwadraat van 2.

Mogelijkheiden voor $$\sqrt{45}$$

3 · 15 = 45 kun je niet gebruiken, want de wortels van beide factoren zijn geen hele getallen.

5 · 9 = 45 kun je wel gebruiken, want 9 is het kwadraat van 3.

Beide sommen die je kunt gebruiken hebben naast de bruikbare factor ook een gemeenschappelijke term, namelijk 5. Als aan deze 2 voorwaarden is voldaan kun je de som herleiden.

$$\sqrt{20} + \sqrt{45} = \sqrt{4} · \sqrt{5} + \sqrt{9} · \sqrt{5} = 2\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = 5\sqrt{5}$$

Bekijk de uitleg bij dit voorbeeld

Theorie

Uitdaging

Na optellen, aftrekken, kwadrateren en vermenigvuldigen van wortels ga je in deze theorie leren hoe je een een factor voor het wortelteken kunt brengen. Voor het maken van dit soort sommen is het belangrijk dat je de veel voorkomende kwadraten kent.

Deze veel voorkomende kwadraten zijn:

$$2^2 = 4$$ $$3^2 = 9$$ $$4^2 = 16$$ $$5^2 = 25$$ $$6^2 = 36$$ $$7^2 = 49$$ $$8^2 = 64$$ $$9^2 = 81$$ $$10^2 = 100$$ $$11^2 = 121$$ $$12^2 = 144$$

Je kunt sommen tegenkomen waarin meerdere wortels staan en die je kunt herleiden tot één wortel met een factor ervoor. Hoe je dit moet aanpakken leggen we je uit in deze theorie.

Methode

We kunnen nog een stapje verder gaan met herleiden. Je kunt namelijk ook $$\sqrt{27} + \sqrt{12}$$ herleiden. De truc is dat je hetzelfde getal onder de wortel overhoudt.

Bijvoorbeeld: $$\sqrt{27} + \sqrt{12}$$

Stap 1: Beide wortels delen we op. $$\sqrt{9} · \sqrt{3} + \sqrt{4} · \sqrt{3}$$

Stap 2: We bepalen de factoren. $$3\sqrt{3} + 2\sqrt{3}$$

Stap 3: We herschrijven de som. $$(3 + 2)\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$$

Onderwerpen bij dit boek

Dit zijn eigen Slimleren-onderwerpen, alfabetisch gerangschikt. Kies een onderwerp om onze uitleg of een voorbeeld te bekijken.

Klaar om te oefenen?

Kies na aanmelden je boek en oefen de onderwerpen die jij nodig hebt.

Bekijk de mogelijkheden