Getal & Ruimte 12, 2 vwo oefenen

12e editie · 2e klas Vwo · Wiskunde

Dit boek is beschikbaar in onze boekselector. De aansluiting betreft de gekoppelde Slimleren-onderwerpen, niet automatisch alle leerstof uit het boek.

Bekijk de onderwerpen bij dit boek

Zo oefen je Wortelformules herleiden

Een kijkje in ons eigen oefenmateriaal. Dit is geen opgave of uitwerking uit het schoolboek.

Voorbeeldvraag

Gegeven is de formule: $$y=2\sqrt{x}+5$$

a. Bereken y als x = 16

b. Bereken y als x = -16

c. Bereken de coördinaten op het beginpunt van de grafiek.

Gegeven is de formule $$y=2\sqrt{0,25x} + 5 $$

d. Herleid de formule tot de vorm $$y = a\sqrt{x} + 5$$

e. Bereken y als x = 16

f. Bereken de coördinaten op het beginpunt van de grafiek.

Uitwerking:

a. $$y =2\sqrt{16}+5=2·4+5=8+5=13$$

y = 13

b. $$y=2\sqrt{-16}+5$$

Dit kan niet berekend worden want de wortel van een negatief getal bestaat niet.

c. Beginpunt is als x = 0.

$$y=2\sqrt{0}+5=2·0+5=0+5=5$$

Coördinaten: (0,5)

d. $$y=2\sqrt{0,25x} + 5 = 2 · \sqrt{0,25} · \sqrt{x} + 5 = 2 · 0,5 · \sqrt{x} + 5 = 1 · \sqrt{x} + 5 = \sqrt{x} + 5 $$

e. $$ y = \sqrt{16} + 5 = 4 + 5 = 9$$

f. Beginpunt is als x = 0.

$$y=\sqrt{0}+5= 0+5=5$$

Coördinaten: (0,5)

Bekijk de uitleg bij dit voorbeeld

Theorie

Uitdaging

Wortelformules zijn formules met een wortel $$(\sqrt{})$$ Voorbeelden zijn: $$y =\sqrt{x}$$$$y= 2\sqrt{x}+5$$$$y = 2\sqrt{0,25x}$$

Het laatste voorbeeld ziet er misschien iets lastiger uit dat de andere voorbeelden. Vaak kun je een wortelformule herleiden tot een vorm die er simpeler uitziet en waarmee je makkelijker kunt rekenen.

Hoe dat precies werkt leer je in deze theorie.

Methode

Neem bijvoorbeeld de formule: $$y = 2\sqrt{x} + 5$$

Om y te berekenen vul je een gegeven x in de formule.
Let op: als de gegeven x negatief is kan de formule niet worden uitgerekend, want de wortel van een negatief getal bestaat niet.
Om x te berekenen vul je een gegeven y in de formule.
Om het beginpunt van de grafiek te vinden vul je x = 0 in de formule.

Wanneer er een getal voor de x in het wortelteken staat, zoals bij $$y = 2\sqrt{0,25x}$$, kun je deze herleiden tot de vorm $$y = a\sqrt{x}$$ zodat het gemakkelijker is om de y-waarde te berekenen.

Bij het herleiden van een dergelijke formule ga je als volgt te werk:

Splits de wortel op in tweeën door gebruik te maken van de vermenigvuldigregel $$\sqrt{ax} = \sqrt{a} · \sqrt{x}$$.
Herleid de wortel zonder het x-teken erin. Zo nodig kun je hiervoor je rekenmachine gebruiken en afronden op twee getallen.
Herleid de som tot de vorm van $$ a\sqrt{x}$$

Onderwerpen bij dit boek

Dit zijn eigen Slimleren-onderwerpen, alfabetisch gerangschikt. Kies een onderwerp om onze uitleg of een voorbeeld te bekijken.

Klaar om te oefenen?

Kies na aanmelden je boek en oefen de onderwerpen die jij nodig hebt.

Bekijk de mogelijkheden