12e editie · 2e klas Vwo · Wiskunde
Dit boek is beschikbaar in onze boekselector. De aansluiting betreft de gekoppelde Slimleren-onderwerpen, niet automatisch alle leerstof uit het boek.
Bekijk de onderwerpen bij dit boekEen kijkje in ons eigen oefenmateriaal. Dit is geen opgave of uitwerking uit het schoolboek.
Gegeven is de formule y = 3x2 - 12
a. Is de grafiek een dal of een bergparabool?
b. Wat zijn de coördinaten van de snijpunten met de x-as?
Uitwerking
a. De grafiek is een dalparabool omdat het getal voor x2 een positief getal is.
b. Vul y = 0 in de formule:
0 = 3x2 - 12
12 = 3x2
4 = x2
$$x = \sqrt{4} \vee x = -\sqrt{4}$$ x = 2 of x = -2De grafiek snijdt de x-as in de punten (2,0) en (-2,0).
Een dal- of bergparabool kan snijpunten met de y-as en x-as hebben. Je kunt deze vaak aflezen in de grafiek, maar ook zelf berekenen.
Een parabool is de grafiek van een kwadratische functie. Een kwadratische functie is een functie in de vorm f(x) = ax2 + bx + c waarbij a $$\neq$$ 0. Aan de functie kun je herkennen of je te maken hebt met een dal- of een bergparabool:
Om de snijpunten met de x-as te berekenen stel je formule gelijk aan 0. Een grafiek snijdt namelijk de x-as als y = 0. Om de x-coördinaat van dit snijpunt te berekenen vul je y = 0 in de formule in en bereken je x.
Om de snijpunten me de y-as te berekenen vul je de formule in voor x = 0. Op het punt waar de grafiek de y-as snijdt, is namelijk de x altijd 0. De gevonden waarde voor y is je y-coördinaat.
Voorbeeld.
y = 2x2- 8. Dit is een kwadratische vergelijking met a = 2, b = 0 en c = -8.
Voor het berekenen van de snijpunten met de x-as vul je in y = 0 en los je de vergelijking op voor x.
0 = 2x2 - 8
8 = 2x2
4 = x2
$$\sqrt{4} = x \vee -\sqrt{4} = x$$ x = 2 $$\vee$$ x = -2
De grafiek snijdt de x-as dus in de punten (2,0) en (-2,0)
Voor het berekenen van het snijpunt met de y-as vul je in x = 0.
y = 2 · 02 - 8
y = -8
De grafiek snijdt de y-as dus in het punt (0,-8).
Dit zijn eigen Slimleren-onderwerpen, alfabetisch gerangschikt. Kies een onderwerp om onze uitleg of een voorbeeld te bekijken.