Herleid.
a. (ab)8
b. (5p)3
c. (-2x)5
d. (-3ab)4
Uitwerking
a. (ab)8 = a8b8
b. (5p)3 = 53 · p3 = 125p3
c. (-2x)5 = (-2)5 · x5 = -32x5
d. (-3ab)4 = (-3)4 · a4 · b4 = 81a4b4
Getal & Ruimte 12, 2 vwo oefenen
12e editie · 2e klas Vwo · Wiskunde
Dit boek is beschikbaar in onze boekselector. De aansluiting betreft de gekoppelde Slimleren-onderwerpen, niet automatisch alle leerstof uit het boek.
Bekijk de onderwerpen bij dit boekZo oefen je Basis - de macht van een product herleiden
Een kijkje in ons eigen oefenmateriaal. Dit is geen opgave of uitwerking uit het schoolboek.
Voorbeeldvraag
Bekijk de uitleg bij dit voorbeeld
Theorie
Uitdaging
Producten kunnen ook een macht hebben. Met een product bedoelen we bijvoorbeeld p · q. De tweede macht (ook wel het kwadraat genoemd) van p · q is bijvoorbeeld (pq)2.
Hoe je de macht van een product kunt herleiden leggen we je uit in deze theorie.
Methode
Bij de berekening van de macht van een product moet elke factor van dat product tot die macht genomen worden. Wat we hier mee bedoelen laten we zien met het voorbeeld xy.
De algemene regel luidt:
- (xy)a = xaya
Voorbeeld
(xy)5 is de vijfde macht van product xy. Als je de haakjes hiervan wegwerkt, krijg je:
- xy · xy · xy · xy · xy = x5y5
- Dus (xy)5 = x5y5
Voorbeeld
Herleid (xy)2 · xy3
- Stap 1: Als we gaan herleiden werken we eerst de haakjes weg.
(xy)2 = x2y2 dus (xy)2 · xy3 = x2y2 · xy3
- Stap 2: Vervolgens kunnen we verder rekenen met gelijkvormige termen. We tellen de machten van de termen x bij elkaar op en de machten van de termen y.
x2y2 · xy3 = x2y2 · x1y3 = x(2+1)y(2+3) = x3y5
Let op: (xy)2 is niet hetzelfde als xy2= x1y2.
Onderwerpen bij dit boek
Dit zijn eigen Slimleren-onderwerpen, alfabetisch gerangschikt. Kies een onderwerp om onze uitleg of een voorbeeld te bekijken.
- Afstanden bepalen
- Bach-stelling en hpq-stelling in een driehoek
- Balken - lichaamsdiagonaal berekenen met Pythagoras
- Basis - breuken (met letters) optellen en aftrekken
- Basis - coördinaten op een lineaire grafiek
- Basis - coördinaten op een parabool
- Basis - de macht van een product herleiden
- Basis - de product-som-methode
- Basis - formule opstellen, tabel maken en grafiek tekenen
- Basis - haakjes wegwerken a(b+c)
- Basis - Herleiden bij optellen, aftrekken en vermenigvuldigen met letters
- Basis - herleiden bij vermenigvuldigen met letters
- Basis - inhoud van een cilinder
- Basis - machten optellen, aftrekken en vermenigvuldigen met gelijksoortige termen
- Basis - machten vermenigvuldigen met gelijksoortige en niet-gelijksoortige termen
- Basis - omtrek van een cirkel
- Basis - oppervlakte van een cirkel
- Basis - procentuele verandering berekenen
- Basis - rekenen met wortelformules
- Basis - som- en verschilformules en som- en verschilgrafieken
- Basis - somformules en verschilformules
- Basis - vergrotingsfactor oppervlakte
- Basis - wegendiagram en vermenigvuldigingsregel
- Basis 1 - herleiden van merkwaardige producten
- Basis 1 - oplossen van lineaire vergelijkingen met de balansmethode
- Basis 1 - snijpunten van kwadratische formules met de assen
- Basis 1 - vergrotingsfactor inhoud
- Basis 1 - werken met lineaire formules
- Basis 2 - herleiden van merkwaardige producten
- Basis 2 - oplossen van lineaire vergelijkingen met de balansmethode
- Basis 2 - vergrotingsfactor inhoud
- Basis 3 - oplossen van lineaire vergelijkingen met de balansmethode
- Berekeningen met de Stelling van Pythagoras
- Bissectrice
- Bissectrices en de ingeschreven cirkel
- Boomdiagram en introductie vermenigvuldigingsregel
- Breuken optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen
- Centrummaten: gemiddelde, mediaan en modus
- Cirkeldiagrammen
- Competitiewedstrijden
- Coördinaten van lineaire formules
- Delers en veelvouden
- De macht van een macht
- De wetenschappelijke notatie
- Doorsneden van ruimtefiguren
- Driehoeksdiagram
- Een introductie van de lineaire formule
- Een introductie van worteltrekken
- Evenwijdige en loodrechte lijnen
- Factor voor het wortelteken halen
- Factor voor het wortelteken halen met meerdere wortels
- Frequentietabel en histogram
- Gevorderd - breuken (met letters) optellen en aftrekken
- Gevorderd - coördinaten op een parabool
- Gevorderd - de macht van een product herleiden
- Gevorderd - de product-som-methode
- Gevorderd - formule opstellen, tabel maken en grafiek tekenen
- Gevorderd - haakjes wegwerken a(b+c)
- Gevorderd - machten optellen, aftrekken en vermenigvuldigen met gelijksoortige termen
- Gevorderd - machten vermenigvuldigen met gelijksoortige en niet-gelijksoortige termen
- Gevorderd - omtrek van een cirkel
- Gevorderd - oppervlakte van een cirkel
- Gevorderd - procentuele verandering berekenen
- Gevorderd - rekenen met wortelformules
- Gevorderd - somformules en verschilformules
- Gevorderd - vergrotingsfactor oppervlakte
- Gevorderd - wegendiagram en vermenigvuldigingsregel
- Gevorderd 1 - herleiden van merkwaardige producten
- Gevorderd 1 - oplossen van lineaire vergelijkingen met de balansmethode
- Gevorderd 2 - herleiden van merkwaardige producten
- Gevorderd 2 - oplossen van lineaire vergelijkingen met de balansmethode
- Grafieken en formules
- Haakjes wegwerken (a+b)(c+d)
- Haakjes wegwerken a(b+c) en (a+b)(c+d)
- Haakjes wegwerken met wortels
- Herleiden bij optellen en aftrekken met letters
- Inhoud van een kegel
- Inhoud van een piramide
- Inhoud van een prisma
- Introductie van de Stelling van Pythagoras
- Irrationale en rationale getallen herkennen
- Kans berekenen
- Kwadrateren van hele getallen, decimalen & breuken en de rekenvolgorde
- Kwadratische vergelijking gelijk aan nul maken
- Kwadratische vergelijking oplossen met ontbinden in factoren
- Lijndiagrammen
- Lineaire vergelijkingen met breuken oplossen
- Machten delen
- Meerdere procentuele veranderingen omrekenen
- Middelloodlijn
- Middelloodlijnen en de omgeschreven cirkel
- Nieuwe hoeveelheid berekenen bij procentuele verandering
- Ontbinden in factoren - meerdere gemeenschappelijke factoren
- Ontbinden in factoren - één gemeenschappelijke factor
- Ontbinden in factoren op twee manieren
- Oplossen van kwadratische vergelijkingen met twee factoren
- Oplossen van kwadratische vergelijkingen met één factor
- Oppervlakte-eenheden
- Oppervlakte van een driehoek
- Oppervlakte van een parallellogram
- Oppervlakte van een trapezium
- Oppervlakte van samengevoegde vlakke figuren
- Rationale getallen
- Rechthoekige driehoek?
- Rekenen met wortels
- Rekenen met wortelverbanden
- Repeterende breuken en de streepnotatie
- Schaal en vergrotingsfactor
- Snijpunten van een kwadratische en lineaire formule
- Som- en verschilgrafieken
- Staafdiagrammen
- Steelbladdiagram
- Stelling van Pythagoras - schuine zijde berekenen en toepassen in een assenstelsel
- Stelling van Pythagoras toepassen op niet-rechthoekige driehoeken en veelhoeken
- Twee oplosmethoden voor kwadratische vergelijkingen
- Van percentage naar deel van de totale hoeveelheid en andersom
- Van percentage naar de totale hoeveelheid
- Vergelijking opstellen voor oppervlakte berekeningen
- Ver gevorderd - oplossen van lineaire vergelijkingen met de balansmethode
- Verschillende diagrammen
- Wortelformules herleiden
- Wortels, machten en factoren
- Wortels delen
- Wortels en kwadraten
- Wortels optellen en aftrekken
- Wortels vermenigvuldigen
- Worteltrekken en de rekenvolgorde