De grafiek van y = 5x2 wordt verschoven met de onderstaande hoeveelheden. Schrijf de nieuwe formule op:
Slimleren indeling oefenen
Slimleren editie · 1e klas Havo / Vwo · Rekenen
Dit boek is beschikbaar in onze boekselector. De aansluiting betreft de gekoppelde Slimleren-onderwerpen, niet automatisch alle leerstof uit het boek.
Bekijk de onderwerpen bij dit boekZo oefen je Basis - grafieken van kwadratische formules verschuiven
Een kijkje in ons eigen oefenmateriaal. Dit is geen opgave of uitwerking uit het schoolboek.
Voorbeeldvraag
Bekijk de uitleg bij dit voorbeeld
Theorie
Uitdaging
Kwadratische grafieken kun je horizontaal en verticaal verschuiven. Als een grafiek verschoven wordt krijg je een nieuwe formule en de grafiek die daarbij hoort heet de beeldgrafiek.
In deze theorie leggen we je uit hoe je een grafiek verschuift en hoe de formule daarbij verandert.
Methode
Een standaardvorm van een kwadratische formule is f(x) = ax2. Op x = 0 heeft deze formule altijd als uitkomt 0. Je kunt deze grafiek verschuiven op de horizontale en verticale assen. Dit doe je op de onderstaande manier.
Hieronder een zijn een aantal voorbeelden op basis van de formule: f(x) = 5x2 (zwarte grafiek).
- Als de grafiek verticaal (omhoog) verschuift met 8 dan wordt de formule: g(x) = 5x2 + 8 (blauwe grafiek).
- Als de grafiek horizontaal verschuift naar rechts met 8 dan wordt de formule: g(x) = 5 · (x - 8)2 (gele grafiek).
- Als de grafiek verticaal (omlaag) verschuift met 5 dan wordt de formule: g(x) = 5x2 - 5 (rode grafiek).
- Als de grafiek horizontaal verschuift naar links met 5 dan wordt de formule: g(x) = 5 · (x + 5)2 (groene grafiek).
Samengevat in meer algemene zin doe je dus het volgende:
Wanneer grafieken worden verschoven, verandert de kwadratische formule f(x) = ax2:
- Omhoog met q wordt g(x) = ax2 + q
- Omlaag met q wordt g(x) = ax2 - q
- Naar links met p wordt g(x) = a(x + p)2
- Naar rechts met p wordt g(x) = a(x - p)2
Onderwerpen bij dit boek
Dit zijn eigen Slimleren-onderwerpen, alfabetisch gerangschikt. Kies een onderwerp om onze uitleg of een voorbeeld te bekijken.
- Aanzichten op schaal
- Afronden van decimale getallen
- Bach-stelling en hpq-stelling in een driehoek
- Balken - lichaamsdiagonaal berekenen met Pythagoras
- Balken - ribben, diagonalen en lijnen
- Basis - assenstelsels en grafieken
- Basis - breuken (met letters) optellen en aftrekken
- Basis - cirkel sectoren (omtrek en oppervlakte)
- Basis - coördinaten op een lineaire grafiek
- Basis - de macht van een product herleiden
- Basis - eenheden van informatie
- Basis - eenheden van snelheid
- Basis - eenheden van tijd
- Basis - evenredige en omgekeerd evenredige verbanden
- Basis - formule opstellen, tabel maken en grafiek tekenen
- Basis - formules met letters
- Basis - formules veranderen
- Basis - gelijkvormige driehoeken
- Basis - grafiek aflezen
- Basis - grafieken van kwadratische formules verschuiven
- Basis - haakjes wegwerken a(b+c)
- Basis - herleiden van machten met optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, machten van producten en machten van machten
- Basis - inhoudseenheden
- Basis - inhoud van een cilinder
- Basis - machten optellen, aftrekken en vermenigvuldigen met gelijksoortige termen
- Basis - machten vermenigvuldigen met gelijksoortige en niet-gelijksoortige termen
- Basis - negatieve getallen optellen en aftrekken
- Basis - negatieve getallen vermenigvuldigen
- Basis - omtrek van een cirkel
- Basis - onderdelen van het assenstelsel
- Basis - oppervlakte van een cirkel
- Basis - prisma
- Basis - procentuele verandering berekenen
- Basis - regelmaat in verbanden
- Basis - rekenen met decimale getallen
- Basis - rekenvolgorde basisberekeningen
- Basis - van breuken naar procenten en andersom
- Basis - vergrotingsfactor oppervlakte
- Basis - woordformules
- Basis 1 - periode, evenwichtsstand en amplitude
- Basis 1 - vergrotingsfactor inhoud
- Basis 2 - periode, evenwichtsstand en amplitude
- Basis 2 - vergrotingsfactor inhoud
- Basisbewerkingen - product, quotiënt, som en verschil
- Basis – eenheden van gewicht
- Basis – formules maken bij een grafiek en een tabel
- Basis – ribben, vlakken en hoekpunten
- Bijzondere grafieken
- Breuken (met letters) herleiden
- Breuken (met letters) vermenigvuldigen en delen
- Breuken delen
- Breuken optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen
- Breuken optellen en aftrekken
- Breuken vermenigvuldigen
- Centrummaten: gemiddelde, mediaan en modus
- Cirkeldiagrammen
- Coördinaten en kwadranten van het assenstelsel
- De ggd en het kgv
- De hoekensom
- Delers en veelvouden
- De macht van een macht
- De rekenmachine
- De wetenschappelijke notatie
- Doorsneden van ruimtefiguren
- Driehoeken - zijden met wortels berekenen met Pythagoras
- Driehoeken en meerhoeken tekenen
- Driehoeken tekenen
- Drie manieren om zijden en hoeken van driehoeken te berekenen
- Een introductie van breuken - herleiden en helen binnen en buiten de breuk halen
- Een introductie van decimale getallen
- Een introductie van kwadraten, het kwadraat van een negatief getal en de rekenvolgorde
- Een introductie van machten
- Een introductie van machten in formules
- Een introductie van negatieve getallen
- Een introductie van worteltrekken
- Exponentiële afname
- Exponentiële afname en procenten
- Exponentiële groei
- Exponentiële groei in een reeks vinden
- Exponentiële toename en procenten
- Factor voor het wortelteken halen
- Factor voor het wortelteken halen met meerdere wortels
- Frequentietabel en histogram
- Frequentietabel en verdelingskrommen
- Gelijkvormigheid in driehoeken
- Gevorderd - breuken (met letters) optellen en aftrekken
- Gevorderd - cirkel sectoren (omtrek en oppervlakte)
- Gevorderd - de macht van een product herleiden
- Gevorderd - evenredige en omgekeerd evenredige verbanden
- Gevorderd - formule opstellen, tabel maken en grafiek tekenen
- Gevorderd - grafiek aflezen
- Gevorderd - haakjes wegwerken a(b+c)
- Gevorderd - herleiden van machten met optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, machten van producten en machten van machten
- Gevorderd - inhoudseenheden
- Gevorderd - inhoud van een cilinder
- Gevorderd - machten optellen, aftrekken en vermenigvuldigen met gelijksoortige termen
- Gevorderd - machten vermenigvuldigen met gelijksoortige en niet-gelijksoortige termen
- Gevorderd - negatieve getallen optellen en aftrekken
- Gevorderd - omtrek en oppervlakte van een cirkel
- Gevorderd - omtrek van een cirkel
- Gevorderd - onderdelen van het assenstelsel
- Gevorderd - oppervlakte van een cirkel
- Gevorderd - periode, evenwichtsstand en amplitude
- Gevorderd - procentuele verandering berekenen
- Gevorderd - regelmaat in verbanden
- Gevorderd - rekenen met decimale getallen
- Gevorderd - rekenvolgorde basisberekeningen
- Gevorderd - vergrotingsfactor inhoud
- Gevorderd - vergrotingsfactor oppervlakte
- Globale grafieken
- Grafieken bij lineaire en kwadratische formules
- Grootheden en eenheden
- Grote breuken (met letters) herleiden
- Grote getallen
- Haakjes wegwerken (a+b)(c+d)
- Herleiden van lastige wortelsommen
- Hoeken en zijden berekenen van gelijkbenige driehoeken
- Informatie ordenen (in een tabel)
- Inhoud van een kegel
- Inhoud van een piramide
- Inhoud van een prisma
- Intervallen
- Introductie regelmaat: tabel invullen en grafiek tekenen
- Introductie van de cirkel - basis eigenschappen
- Irrationale en rationale getallen herkennen
- Irrationale getallen
- Kruisproducten en de verhoudingstabel
- Kwadraten
- Kwadrateren van breuken en de rekenvolgorde
- Kwadrateren van hele getallen, decimalen & breuken en de rekenvolgorde
- Lengte-eenheden
- Lijndiagrammen
- Lineaire en exponentiële groei
- Machten delen
- Machten met de rekenmachine en de wetenschappelijke notatie
- Meerdere procentuele veranderingen omrekenen
- Merkwaardige producten gebruiken bij machten
- Negatieve breuken herleiden
- Negatieve breuken optellen en aftrekken
- Negatieve breuken vermenigvuldigen
- Negatieve getallen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen
- Negatieve getallen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met een deelstreep
- Niet-gelijksoortige wortels herleiden
- Nieuwe hoeveelheid berekenen bij procentuele verandering
- Oppervlakte-eenheden
- Oppervlakte en inhoud van een balk
- Oppervlakte en omtrek van een vierkant en rechthoek
- Oppervlakte en oppervlakte-eenheden van een rechthoek
- Oppervlakte rechthoeken en schaalverdeling
- Oppervlakte van een cilinder
- Oppervlakte van een driehoek
- Oppervlakte van een parallellogram
- Oppervlakte van een trapezium
- Oppervlakte van samengevoegde vlakke figuren
- Optellen en aftrekken met behulp van trucjes
- Optellen en aftrekken van grote getallen
- Oude hoeveelheid berekenen bij procentuele verandering
- Parabolen
- Parallellogram, ruit, trapezium en vlieger
- Parallellogram en ruit
- Periodieke grafieken en de periode
- Piramide - zijvlakken, hoekpunten en ribben
- Priemgetallen
- Prisma - zijvlakken, hoekpunten en ribben
- Procentuele afname
- Procentuele toename
- Rationale getallen
- Rekenen met aanzichten
- Rekenen met grote getallen
- Rekenen met lengte-eenheden en oppervlakte-eenheden
- Rekenen met schalen
- Rekenen met tabellen
- Rekenen met wortels
- Rekenvolgorde en machtsverbanden
- Rekenvolgorde inclusief machten en wortels
- Repeterende breuken en de streepnotatie
- Schaal en vergrotingsfactor
- Soorten grafieken
- Spreidingsbreedte en spreidingsplot
- Spreidingsdiagram - correlatie
- Spreidingsdiagram - puntenwolk
- Staafdiagrammen
- Steelbladdiagram
- Tegengestelde en omgekeerde getallen
- Uitslag van een balk
- Van percentage naar deel van de totale hoeveelheid
- Van percentage naar deel van de totale hoeveelheid en andersom
- Van percentage naar de totale hoeveelheid
- Verhoudingen en verhoudingstabellen
- Vermenigvuldigen en delen
- Vermenigvuldigen en delen - verschuiven van de komma
- Vermenigvuldigen met meer dan twee negatieve getallen
- Verschillende diagrammen
- Wortels, machten en factoren
- Wortels delen
- Wortels en kwadraten
- Wortels optellen en aftrekken
- Wortels vermenigvuldigen
- Worteltrekken en de rekenvolgorde
- Zijvlakken, ribben en hoekpunten