De grafiek van y = 5x2 wordt verschoven met de onderstaande hoeveelheden. Schrijf de nieuwe formule op:
Moderne Wiskunde 9, 3 Havo oefenen
9e editie · 3e klas Havo · Wiskunde
Dit boek is beschikbaar in onze boekselector. De aansluiting betreft de gekoppelde Slimleren-onderwerpen, niet automatisch alle leerstof uit het boek.
Bekijk de onderwerpen bij dit boekZo oefen je Basis - grafieken van kwadratische formules verschuiven
Een kijkje in ons eigen oefenmateriaal. Dit is geen opgave of uitwerking uit het schoolboek.
Voorbeeldvraag
Bekijk de uitleg bij dit voorbeeld
Theorie
Uitdaging
Kwadratische grafieken kun je horizontaal en verticaal verschuiven. Als een grafiek verschoven wordt krijg je een nieuwe formule en de grafiek die daarbij hoort heet de beeldgrafiek.
In deze theorie leggen we je uit hoe je een grafiek verschuift en hoe de formule daarbij verandert.
Methode
Een standaardvorm van een kwadratische formule is f(x) = ax2. Op x = 0 heeft deze formule altijd als uitkomt 0. Je kunt deze grafiek verschuiven op de horizontale en verticale assen. Dit doe je op de onderstaande manier.
Hieronder een zijn een aantal voorbeelden op basis van de formule: f(x) = 5x2 (zwarte grafiek).
- Als de grafiek verticaal (omhoog) verschuift met 8 dan wordt de formule: g(x) = 5x2 + 8 (blauwe grafiek).
- Als de grafiek horizontaal verschuift naar rechts met 8 dan wordt de formule: g(x) = 5 · (x - 8)2 (gele grafiek).
- Als de grafiek verticaal (omlaag) verschuift met 5 dan wordt de formule: g(x) = 5x2 - 5 (rode grafiek).
- Als de grafiek horizontaal verschuift naar links met 5 dan wordt de formule: g(x) = 5 · (x + 5)2 (groene grafiek).
Samengevat in meer algemene zin doe je dus het volgende:
Wanneer grafieken worden verschoven, verandert de kwadratische formule f(x) = ax2:
- Omhoog met q wordt g(x) = ax2 + q
- Omlaag met q wordt g(x) = ax2 - q
- Naar links met p wordt g(x) = a(x + p)2
- Naar rechts met p wordt g(x) = a(x - p)2
Onderwerpen bij dit boek
Dit zijn eigen Slimleren-onderwerpen, alfabetisch gerangschikt. Kies een onderwerp om onze uitleg of een voorbeeld te bekijken.
- Balken - ribben, diagonalen en lijnen
- Basis - coördinaten op een lineaire grafiek
- Basis - de abc-formule
- Basis - de discriminant en het aantal snijpunten van de x-as met de parabool
- Basis - drie oplosmethoden voor kwadratische vergelijkingen
- Basis - evenredige en omgekeerd evenredige verbanden
- Basis - evenwijdige lijnen
- Basis - grafieken van kwadratische formules verschuiven
- Basis - het hellingsgetal
- Basis - inhoudseenheden
- Basis - inhoud van een cilinder
- Basis - kwadratische ongelijkheden oplossen
- Basis - machten vermenigvuldigen met gelijksoortige en niet-gelijksoortige termen
- Basis - machtsvergelijkingen oplossen
- Basis - oppervlakte van een cirkel
- Basis - procentuele verandering berekenen
- Basis - rekenen met wortelformules
- Basis - van breuken naar procenten en andersom
- Basis - vergrotingsfactor oppervlakte
- Basis 1 - de top van een parabool berekenen
- Basis 1 - hoeken berekenen met de tangens
- Basis 1 - oplossen van lineaire vergelijkingen met de balansmethode
- Basis 1 - periode, evenwichtsstand en amplitude
- Basis 1 - snijpunten van kwadratische formules met de assen
- Basis 1 - vergrotingsfactor inhoud
- Basis 1 - zijden berekenen met de sinus, cosinus en tangens
- Basis 2 - de top van een parabool berekenen
- Basis 2 - oplossen van lineaire vergelijkingen met de balansmethode
- Basis 2 - periode, evenwichtsstand en amplitude
- Basis 2 - vergrotingsfactor inhoud
- Basis 3 - oplossen van lineaire vergelijkingen met de balansmethode
- Bijzondere kwadratische ongelijkheden
- Boxplot
- Breuken optellen en aftrekken
- Breuken vermenigvuldigen
- Centrummaten: gemiddelde, mediaan en modus
- De discriminant en het aantal oplossingen van de abc-formule
- De functie f(x) = a(x - d)(x - e)
- De macht van een macht
- De top van een parabool met parameter p
- De top van een parabool met vorm g(x) = a(x - p)^2 + q bepalen en verplaatsen
- De vergelijking px + qy = r
- De wetenschappelijke notatie
- Drie manieren om zijden en hoeken van driehoeken te berekenen
- Een introductie van breuken - herleiden en helen binnen en buiten de breuk halen
- Een introductie van machten
- Een introductie van machten in formules
- Exponentiële afname
- Exponentiële groei
- Exponentiële groei in een reeks vinden
- Factor voor het wortelteken halen
- Factor voor het wortelteken halen met meerdere wortels
- Frequentietabel en absolute & relatieve frequentie
- Gelijkvormigheid in driehoeken
- Gevorderd - de abc-formule
- Gevorderd - de top van een parabool berekenen
- Gevorderd - drie oplosmethoden voor kwadratische vergelijkingen
- Gevorderd - evenredige en omgekeerd evenredige verbanden
- Gevorderd - evenwijdige lijnen
- Gevorderd - hoeken berekenen met de tangens
- Gevorderd - machtsvergelijkingen oplossen
- Gevorderd - omtrek en oppervlakte van een cirkel
- Gevorderd - periode, evenwichtsstand en amplitude
- Gevorderd - rekenen met wortelformules
- Gevorderd - vergrotingsfactor inhoud
- Gevorderd - vergrotingsfactor oppervlakte
- Gevorderd - zijden berekenen met de tangens
- Gevorderd 1 - oplossen van lineaire vergelijkingen met de balansmethode
- Gevorderd 2 - oplossen van lineaire vergelijkingen met de balansmethode
- Grafieken bij lineaire en kwadratische formules
- Grafieken van kwadratische formules & functies
- Grafieken veranderen door vermenigvuldigen
- Grafieken verschuiven en veranderen
- Hoeken berekenen met de sinus, cosinus en tangens
- Hoeken en zijden berekenen van gelijkbenige driehoeken
- Informatie ordenen (in een tabel)
- Inhoud van een kegel
- Inhoud van een piramide
- Inhoud van een prisma
- Intervallen van ongelijkheden in grafieken
- Introductie van de Stelling van Pythagoras
- Introductie van de tangens
- Kans berekenen
- Klassenindeling
- Kruisproducten en de verhoudingstabel
- Kwadratische vergelijking gelijk aan nul maken
- Kwadratische vergelijking oplossen met ontbinden in factoren
- Kwartielen en de kwartielafstand
- Lijndiagrammen
- Lineaire en exponentiële groei
- Machten met de rekenmachine en de wetenschappelijke notatie
- Meerdere procentuele veranderingen omrekenen
- Nieuwe hoeveelheid berekenen bij procentuele verandering
- Oplossen met inklemmen
- Oplossen van kwadratische vergelijkingen met haakjes
- Oplossen van kwadratische vergelijkingen met twee factoren
- Oplossen van kwadratische vergelijkingen met één factor
- Oppervlakte en inhoud van een balk
- Oppervlakte van een cilinder
- Oppervlakte van een driehoek
- Oppervlakte van een parallellogram
- Oude hoeveelheid berekenen bij procentuele verandering
- Parameters van een lineaire functie
- Periodieke grafieken en de periode
- Procentuele afname
- Procentuele toename
- Rekenen met de inverse tangens
- Rekenen met machtsfuncties en machtsgrafieken herkennen
- Rekenen met tabellen
- Rekenen met wortels
- Rekenen met wortelverbanden
- Rekenvolgorde en machtsverbanden
- Snijpunten van een kwadratische en lineaire formule
- Snijpunten van lineaire formules
- Spreidingsbreedte en spreidingsplot
- Stelling van Pythagoras toepassen op niet-rechthoekige driehoeken en veelhoeken
- Tangens en de verhoudingstabel
- Van percentage naar deel van de totale hoeveelheid
- Van percentage naar deel van de totale hoeveelheid en andersom
- Van percentage naar de totale hoeveelheid
- Variabelen vrijmaken
- Vergelijking opstellen voor oppervlakte berekeningen
- Verhoudingen en verhoudingstabellen
- Wortelformules herleiden
- Wortels en kwadraten
- Wortels vermenigvuldigen
- Zijden benoemen van rechthoekige driehoeken
- Zijvlakken, ribben en hoekpunten