Leila leest in haar wiskundeboek een vraag met de functie: f (x) = -x2 + 4px + 2p.
Ze wilt weten voor welke p de ytop gelijk is aan 12.
Uitwerking
Je wil de ytop bepalen. Daarvoor moet je eerst de xtop bepalen en die vervolgens invullen als x in de functie.
Stap 1. Bepaal de toppen. f (x) = -x2 + 4px + 2p
$$x_{top} = -\frac{4p}{2 · -1} = -\frac{4p}{-2} = 2p$$
ytop = -(2p)2 + 4p · 2p + 2p = -4p2 + 8p2 + 2p = 4p2 + 2p
Stap 2. Leila wil weten wanneer de ytop gelijk is aan 12. Je moet dus de ytop gelijkstellen aan 12.
4p2 + 2p = 12
3. Om de vergelijking op te lossen, moet je deze gelijkstellen aan 0.
4p2 + 2p - 12 = 0
4. Deze vergelijking kan je nu oplossen met behulp van de ABC-formule.
4p2 + 2p - 12 = 0
D = b2 - 4 · a · c
D = 22 - 4 · 4 · -12 = 4 - -192 = 196
$$p=\frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{196}}{2 · 4} = \frac{-2 - 14}{8} = \frac{-16}{8} = -2$$
of $$p=\frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{196}}{2 · 4} = \frac{-2 + 14}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1,5 $$
Bij p = -2 of p = 1,5 als de ytop gelijk is aan 12.