De grafiek van y = 5x4 wordt verschoven met de onderstaande hoeveelheden. Schrijf de nieuwe formule op:
Getal & Ruimte 10, 3 Vwo oefenen
10e editie · 3e klas Vwo · Wiskunde
Dit boek is beschikbaar in onze boekselector. De aansluiting betreft de gekoppelde Slimleren-onderwerpen, niet automatisch alle leerstof uit het boek.
Bekijk de onderwerpen bij dit boekZo oefen je Gevorderd - grafieken van kwadratische formules verschuiven
Een kijkje in ons eigen oefenmateriaal. Dit is geen opgave of uitwerking uit het schoolboek.
Voorbeeldvraag
Bekijk de uitleg bij dit voorbeeld
Theorie
Uitdaging
Kwadratische grafieken kun je horizontaal en verticaal verschuiven. Als een grafiek verschoven wordt krijg je een nieuwe formule en de grafiek die daarbij hoort heet de beeldgrafiek.
In deze theorie leggen we je uit hoe je een grafiek verschuift en hoe de formule daarbij verandert.
Methode
Een standaardvorm van een kwadratische formule is f(x) = ax2. Op x = 0 heeft deze formule altijd als uitkomt 0. Je kunt deze grafiek verschuiven op de horizontale en verticale assen. Dit doe je op de onderstaande manier.
Hieronder een zijn een aantal voorbeelden op basis van de formule: f(x) = 5x2 (zwarte grafiek).
- Als de grafiek verticaal (omhoog) verschuift met 8 dan wordt de formule: g(x) = 5x2 + 8 (blauwe grafiek).
- Als de grafiek horizontaal verschuift naar rechts met 8 dan wordt de formule: g(x) = 5 · (x - 8)2 (gele grafiek).
- Als de grafiek verticaal (omlaag) verschuift met 5 dan wordt de formule: g(x) = 5x2 - 5 (rode grafiek).
- Als de grafiek horizontaal verschuift naar links met 5 dan wordt de formule: g(x) = 5 · (x + 5)2 (groene grafiek).
Samengevat in meer algemene zin doe je dus het volgende:
Wanneer grafieken worden verschoven, verandert de kwadratische formule f(x) = ax2:
- Omhoog met q wordt g(x) = axn + q
- Omlaag met q wordt g(x) = axn - q
- Naar links met p wordt g(x) = a(x + p)n
- Naar rechts met p wordt g(x) = a(x - p)n
Het maakt niet uit welk getal er voor de n in de plaats staat. Als je de functie f(x) = 5x6 (zwarte grafiek) wilt verplaatsen met 3 stappen naar links, dan wordt de nieuwe functie g(x) = 5(x + 3)6 (rode grafiek).
Onderwerpen bij dit boek
Dit zijn eigen Slimleren-onderwerpen, alfabetisch gerangschikt. Kies een onderwerp om onze uitleg of een voorbeeld te bekijken.
- Aanliggende of overstaande rechthoekzijde?
- Basis - de abc-formule
- Basis - de product-som-methode
- Basis - drie oplosmethoden voor kwadratische vergelijkingen
- Basis - evenwijdige lijnen
- Basis - gelijkvormige driehoeken
- Basis - grafieken van kwadratische formules verschuiven
- Basis - Herleiden bij optellen, aftrekken en vermenigvuldigen met letters
- Basis - het hellingsgetal
- Basis - kwadratische ongelijkheden oplossen
- Basis - machtsvergelijkingen oplossen
- Basis - oplossen van lineaire ongelijkheden
- Basis - procentuele verandering berekenen
- Basis - sinus, cosinus en tangens in de praktijk
- Basis - vermenigvuldigingsregel en somregel
- Basis - wegendiagram en vermenigvuldigingsregel
- Basis - zijden berekenen met de tangens
- Basis 1 - de top van een parabool berekenen
- Basis 1 - herleiden van merkwaardige producten
- Basis 1 - hoeken berekenen met de tangens
- Basis 1 - periode, evenwichtsstand en amplitude
- Basis 1 - snijpunten van kwadratische formules met de assen
- Basis 1 - zijden berekenen met de sinus, cosinus en tangens
- Basis 2 - de top van een parabool berekenen
- Basis 2 - herleiden van merkwaardige producten
- Basis 2 - hoeken berekenen met de tangens
- Basis 2 - oplossen van lineaire vergelijkingen met de balansmethode
- Basis 2 - periode, evenwichtsstand en amplitude
- Basis 2 - werken met lineaire formules
- Basis 2 - zijden berekenen met de sinus, cosinus en tangens
- Basis 3 - oplossen van lineaire vergelijkingen met de balansmethode
- Berekeningen met de Stelling van Pythagoras
- Berekeningen met zwaartelijnen
- Bewijzen van een stelling
- Bijzondere kwadratische ongelijkheden
- Boxplot
- Breuken vermenigvuldigen
- Centrummaten: gemiddelde, mediaan en modus
- De discriminant en het aantal oplossingen van de abc-formule
- De formule van een parabool opstellen
- De formule y = a(x - d)(x - e) opstellen
- De functie f(x) = a(x - d)(x - e)
- De haakjesnotatie van een lineaire functie
- De top van een parabool bepalen door kwadraatafsplitsen
- De top van een parabool met vorm g(x) = a(x - p)^2 + q bepalen en verplaatsen
- De vergelijking px + qy = r
- Drie manieren om zijden en hoeken van driehoeken te berekenen
- Een introductie van de kwadratische functie
- Eigenschappen van snavel- en zandloperfiguren
- Exponentiële afname
- Exponentiële afname en procenten
- Exponentiële groei
- Exponentiële groei in een reeks vinden
- Exponentiële toename en procenten
- F-hoeken en Z-hoeken berekenen
- Frequentietabel en absolute & relatieve frequentie
- Gecombineerde snavel- en zandloperfiguren
- Gelijkvormigheid - gebruik maken van overstaande hoeken, F-hoeken en Z-hoeken
- Gelijkvormigheid in driehoeken
- Getallenparen
- Gevorderd - coördinaten op een lineaire grafiek
- Gevorderd - de abc-formule
- Gevorderd - de discriminant en het aantal snijpunten van de x-as met de parabool
- Gevorderd - de product-som-methode
- Gevorderd - de top van een parabool berekenen
- Gevorderd - drie oplosmethoden voor kwadratische vergelijkingen
- Gevorderd - evenredige en omgekeerd evenredige verbanden
- Gevorderd - grafieken van kwadratische formules verschuiven
- Gevorderd - het hellingsgetal
- Gevorderd - hoeken berekenen met de tangens
- Gevorderd - kwadratische ongelijkheden oplossen
- Gevorderd - lineaire vergelijkingen met breuken oplossen door kruislings vermenigvuldigen
- Gevorderd - machtsvergelijkingen oplossen
- Gevorderd - oplossen van kwadratische vergelijkingen
- Gevorderd - oplossen van lineaire ongelijkheden
- Gevorderd - opstellen van een lineaire formule
- Gevorderd - periode, evenwichtsstand en amplitude
- Gevorderd - procentuele verandering berekenen
- Gevorderd - sinus, cosinus en tangens in de praktijk
- Gevorderd - snijpunten van kwadratische formules met de assen
- Gevorderd - vermenigvuldigingsregel en somregel
- Gevorderd - wegendiagram en vermenigvuldigingsregel
- Gevorderd - zijden berekenen met de sinus, cosinus en tangens
- Gevorderd - zijden berekenen met de tangens
- Gevorderd 1 - herleiden van merkwaardige producten
- Gevorderd 1 - oplossen van lineaire vergelijkingen met de balansmethode
- Gevorderd 1 - werken met lineaire formules
- Gevorderd 2 - herleiden van merkwaardige producten
- Gevorderd 2 - oplossen van lineaire vergelijkingen met de balansmethode
- Gevorderd 2 - werken met lineaire formules
- Goniometrische verhoudingen
- Grafieken van kwadratische formules & functies
- Grafieken verschuiven en veranderen
- Haakjes wegwerken a(b+c) en (a+b)(c+d)
- Hoeken berekenen met de sinus
- Hoeken berekenen met de sinus, cosinus en tangens
- Hoeken en zijden berekenen van gelijkbenige driehoeken
- Informatie ordenen (in een tabel)
- Interpoleren en extrapoleren
- Intervallen
- Intervallen van ongelijkheden in grafieken
- Introductie van de tangens
- Klassenindeling
- Kruisproducten en de verhoudingstabel
- Kwadraatafsplitsen - aantal oplossing bepalen aan de hand van q
- Kwadraatafsplitsen bij een drieterm
- Kwadraatafsplitsen bij twee- en drietermen
- Kwartielen en de kwartielafstand
- Lineaire en exponentiële groei
- Lineaire vergelijkingen met breuken oplossen
- Machtsgrafiek: top of symmetriepunt?
- Merkwaardige producten gebruiken bij machten
- Middenparallel
- Niet-gelijksoortige wortels herleiden
- Nieuwe hoeveelheid berekenen bij procentuele verandering
- Ontbinden in factoren op twee manieren
- Oplossen van kwadratische vergelijkingen met breuken
- Oplossen van kwadratische vergelijkingen met twee factoren
- Oude hoeveelheid berekenen bij procentuele verandering
- Projecties
- Rekenen met grote getallen
- Rekenen met machtsfuncties en machtsgrafieken herkennen
- Rekenen met Pythagoras en sinus, cosinus en tangens in ruimtefiguren
- Rekenen met tabellen
- Rekenvolgorde en machtsverbanden
- Sinus, cosinus of tangens?
- Sinus in de praktijk
- Snijpunten van lineaire formules
- Snijpunten van lineaire formules met de assen
- Snijpunten van lineaire functies
- Spreidingsbreedte en spreidingsplot
- Spreidingsdiagram - correlatie
- Spreidingsdiagram - puntenwolk
- Stelsels vergelijkingen
- Tangens in de ruimte
- Tellen met en zonder herhaling
- Top afleiden f(x) = a(x - d)(x - e)
- Twee oplosmethoden voor kwadratische vergelijkingen
- Van hellingshoek naar hellingspercentage
- Van percentage naar deel van de totale hoeveelheid
- Van percentage naar deel van de totale hoeveelheid en andersom
- Van percentage naar de totale hoeveelheid
- Variabelen vrijmaken
- Ver gevorderd - oplossen van lineaire vergelijkingen met de balansmethode
- Verschillende diagrammen
- Vier oplosmethoden voor kwadratische vergelijkingen
- Wortels delen
- Wortels en kwadraten
- Wortels optellen en aftrekken
- Wortels vermenigvuldigen
- Zijden benoemen van rechthoekige driehoeken