10e editie · 3e klas Vwo · Wiskunde
Dit boek is beschikbaar in onze boekselector. De aansluiting betreft de gekoppelde Slimleren-onderwerpen, niet automatisch alle leerstof uit het boek.
Bekijk de onderwerpen bij dit boekEen kijkje in ons eigen oefenmateriaal. Dit is geen opgave of uitwerking uit het schoolboek.
De top van een parabool is het punt (5,-7) en heeft als ander punt (3,-4). Stel de formule van de parabool op.
Uitwerking
De formule heeft de vorm y = a(x - 5)2 - 7. Om de formule van de parabool op te stellen, moet je achter a zien te komen. Hiervoor gebruik je de coördinaten van het andere punt van de parabool. Je vult die coördinaten in de formule in.
a(3 - 5)2 - 7 = -4
a(-2)2 - 7 = -4
4a - 7 = -4
4a = 3
a = 0,75
De formule van de parabool is dus y = 0,75(x - 5)2 - 7
Bij een formule van de vorm f(x) = a(x - p)2 + q kun je direct de coördinaten van de top van een parabool invullen, namelijk (p,q). Om echter de hele formule van die parabool te weten heb je naast de top ook nog een ander punt van de parabool nodig.
Als je de coördinaten van de top van een parabool kent, dan kun je de formule van deze parabool voor een deel opstellen. Neem bijvoorbeeld een parabool waarvan de top op het punt (-5,3) ligt. De formule van deze parabool heeft de vorm y = a(x + 5)2 + 3.
Onthoud dus dat bij een minteken binnen de haakjes de x-coördinaat van de top positief is en bij een plusteken binnen de haakjes de x-coördinaat van de top negatief is. Bij a(x + 5)2 + 3 hoort dus een top met als punt (-5,3).
Deze formule is nog niet helemaal af. Je weet nu namelijk nog niet wat er op de plek van de a moet komen. Om dit te bepalen heb je naast de coördinaten van de top nog een punt op de grafiek nodig.
Weet je bijvoorbeeld dat de parabool ook door het punt (-1,11) gaat, dan kun je de formule berekenen door de x- en y-coördinaat in de formule in te vullen. Vervolgens kun je a berekenen.
a(x + 5)2 + 3 = y
a(-1 + 5)2 + 3 = 11
a(4)2 + 3 = 11
16a + 3 = 11
16a = 8
a = 0,5
Dus de formule van deze parabool is y = 0,5(x + 5)2 + 3
Dit zijn eigen Slimleren-onderwerpen, alfabetisch gerangschikt. Kies een onderwerp om onze uitleg of een voorbeeld te bekijken.