10e editie · 3e klas Havo · Wiskunde
Dit boek is beschikbaar in onze boekselector. De aansluiting betreft de gekoppelde Slimleren-onderwerpen, niet automatisch alle leerstof uit het boek.
Bekijk de onderwerpen bij dit boekEen kijkje in ons eigen oefenmateriaal. Dit is geen opgave of uitwerking uit het schoolboek.
Gegeven is de functie $$f(x) = \frac{1}{2}(x - 4)(x + 5)$$
Bereken de coördinaten van de top T van de parabool. Rond zo nodig af op 1 decimaal.
Uitwerking
De coördinaten van de snijpunten van de grafiek met de x-as zijn (4,0) en (-5,0).
$$x_{\mbox{top }}=\frac{4 - 5}{2} = -0,5$$
$$y_{\mbox{top }}=f(-0,5) = \frac{1}{2}(-0,5 - 4)(-0,5 + 5) = \frac{1}{2} · -4,5 · 4,5 \approx -10,1$$
De top is het punt $$T(-0,5;-10,1)$$
Een functie die bij een parabool hoort zegt je veel over welke coördinaten bij de parabool horen. Door goed naar de functie te kijken, kun je hier al veel uit afleiden en zo verder rekenen om achter andere coördinaten te komen.
Zo kun je bijvoorbeeld de coördinaten van de top afleiden van een functie met de volgende vorm: f(x) = a(x - d)(x - e).
De functie f(x) = a(x - d)(x - e) zegt op zichzelf al veel over een parabool. Er zijn een aantal punten die je vanuit een functie kunt berekenen.
1. De coördinaten van de snijpunten van de grafiek met de x-as.
De getallen die voor d en e zijn ingevuld zijn de x-coördinaten van de snijpunten die de grafiek met de x-as heeft. Aan de hand van een gegeven functie kun je dus de coördinaten afleiden van deze snijpunten met de x-as. Let wel goed op de minnen en plussen! Als de functie f(x) = 3(x - 3)(x -2) is, dan zijn de x-coördinaten van de snijpunten 3 en 2. Maar als de functie f(x) = 3(x + 3)(x + 2) is, dan zijn de x-coördinaten van de snijpunten -3 en -2.
Voorbeeld: gegeven is de functie f(x) = -2(x + 2)(x - 4). De grafiek f(x) snijdt de x-as in de punten (-2,0) en (4,0).
2. De x-coördinaat van de top van de parabool.
Een parabool is symmetrisch. De top van de parabool, of het nu gaat om een dal- of bergparabool, ligt dus precies in het midden van de 2 snijpunten met de x-as. Om de coördinaten van de top te berekenen wil je dus eerst de x weten die in het midden van de snijpunten met de x-as ligt.
Voorbeeld: de snijpunten met de x-as in het voorbeeld waren (-2,0) en (4,0). De x die in het midden daarvan ligt is :
$$x_{\mbox{top}}=\frac{-2 + 4}{2} = 1$$
3. De y-coördinaat van de top van de parabool.
Nu je de x-coördinaat weet kun je deze invullen in de functie, zodat je de bijbehorende y berekent, oftewel de y-coördinaat van de top van de parabool.
Voorbeeld: we hebben net berekend dat de x-coördinaat van de top de parabool 1 is. Invullen in de functie geeft:
ytop = f(1) = -2(1 + 2)(1 - 4) = -2 · 3 · -3 = 18.
4. De top van de parabool is het punt T(1,18).
Dit zijn eigen Slimleren-onderwerpen, alfabetisch gerangschikt. Kies een onderwerp om onze uitleg of een voorbeeld te bekijken.