10e editie · 3e klas Havo · Wiskunde
Dit boek is beschikbaar in onze boekselector. De aansluiting betreft de gekoppelde Slimleren-onderwerpen, niet automatisch alle leerstof uit het boek.
Bekijk de onderwerpen bij dit boekEen kijkje in ons eigen oefenmateriaal. Dit is geen opgave of uitwerking uit het schoolboek.
Een driehoek heeft een hellingshoek van 25° en een horizontale verplaatsing van 550.
Bereken de verticale verplaatsing en rond af op 2 decimalen nauwkeurig.
Uitwerking:
Maak een verhoudingstabel.
$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} \mbox{Tan(25°)} & \mbox{Verticale verplaatsing} \T \\\hline 1 \T & 550 \end{array}$$ $$\mbox{verticale verplaatsing} = \frac{550 · \mbox{tan(25°)}}{1} = 256,47$$
Om makkelijk de horizontale verplaatsing, verticale verplaatsing, het hellingsgetal of de hellingshoek van een driehoek te kunnen uitrekenen met behulp van de tangens, kun je een verhoudingstabel gebruiken.
In deze theorie leggen we je uit hoe je met de tangens en deze verhoudingstabel werkt.
Als de hellingshoek en de verticale verplaatsing bekend zijn, kun je de de horizontale verplaatsing berekenen met behulp van een verhoudingstabel.
$$\mbox{Hellingsgetal} = \mbox{Tan(hellingshoek)=}\frac{\mbox{Verticale verplaatsing}}{\mbox{Horizontale verplaatsing}}$$
$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} \mbox{Tan (hellingshoek)} & \mbox{Verticale verplaatsing} \T \\\hline 1 \T & \mbox{Horizontale verplaatsing} \end{array}$$
Bij een hellingshoek van bijvoorbeeld 25° en een verticale verplaatsing van 200 ziet de verhoudingstabel er zo uit:
$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} \mbox{Tan (25°)} & \mbox{200} \T \\\hline 1 \T & \mbox{Horizontale verplaatsing} \end{array}$$
Door kruislings vermenigvuldigen en delen zie je dat de horizontale verplaatsing als volgt te berekenen is: $$\mbox{horizontale verplaatsing} = \frac{200 \cdot 1} {\mbox{tan(25°)}} \approx 428,9$$
Met behulp van deze verhoudingstabel zou je ook de verticale verplaatsing kunnen berekenen als de horizontale verplaatsing en hellingshoek bekend zijn.
Dit zijn eigen Slimleren-onderwerpen, alfabetisch gerangschikt. Kies een onderwerp om onze uitleg of een voorbeeld te bekijken.