Getal & Ruimte 10, 3 Havo oefenen

 

Benamingen zijden

Uitdaging

Je kunt in een rechthoekige driehoek hoeken en zijden berekenen met behulp van sinus, cosinus en tangens. Je moet de driehoek en de benamingen van de zijden goed begrijpen om te achterhalen welke van de drie goniometrische verhoudingen je moet gebruiken.

In deze theorie leggen we je uit hoe de lengte van de zijden van een rechthoekige driehoek kunt berekenen met behulp van de sinus, cosinus en tangens.

Methode

We hebben geleerd hoe je hoeken kunt berekenen met behulp van de sinus, cosinus en tangens. Hiervoor waren de volgende formules van belang:

Sinus: $$\bf\mbox{sin }(\angle{A}) = \frac{\mbox{ overstaande rechtshoekzijde van} { \angle{A}}}{\mbox{ schuine zijde}} = \frac{\mbox{BC}}{\mbox{AC}}$$

Cosinus: $$\bf\mbox{cos }(\angle{A}) = \frac{\mbox{ aanliggende rechtshoekzijde van} { \angle{A}}}{\mbox{ schuine zijde}} = \frac{\mbox{AB}}{\mbox{AC}}$$

Tangens: $$\bf\mbox{tan }(\angle{A}) = \frac{\mbox{ overstaande rechtshoekzijde van} { \angle{A}}}{\mbox{ aanliggende rechtshoekzijde van} { \angle{A}}} = \frac{\mbox{BC}}{\mbox{AB}}$$

Welke zijden je bij de sinus, cosinus of tangens moet gebruiken kun je onthouden met het woord: SOSCASTOA.

Als we nu bijvoorbeeld de formule van de tangens omschrijven zodat een van de zijden alleen aan de linkerkant staat, dan kun je zien hoe je deze zijde kunt berekenen als de andere gegevens (de hoek en de andere zijde) bekend zijn:

$$\bf {\text{overstaande rechthoekszijde van } \angle A} = \text{tan}(\angle {A})·\mbox{aanliggende rechthoekszijde van }\angle A$$

$$\bf\text{aanliggende rechthoekszijde van }\angle A = \frac{\text{overstaande rechthoekszijde van } \angle{A}}{\text{tan}(\angle{A})}$$

Als je erachter wilt komen of je de sinus, cosinus of tangens moet gebruiken, volg je de volgende stappen:

• Stap 1: Bestudeer de afbeelding en bekijk welke zijde gegeven is (aanliggende, overstaande of schuine zijde) en welke zijde je wilt weten.
• Stap 2: Bekijk in welke formule deze zijden staan.
• Stap 3: Vul deze formule in en reken de ontbrekende zijde uit