Uitdaging
Hoe bereken je een hoek door middel van de tangens?
Methode
Om een hoek in een ruimte te berekenen kunnen wij gebruik maken van de tangens.
Bekijk de afbeelding hiernaast en reken ∠BHF uit.
Stap 1: Bepaal welke zijden je nodig hebt om de hoek te berekenen
∠BHF is hoek H in de driehoek BFH. Om hoek H uit te rekenen hebben wij de overstaande en aanliggende zijde nodig. De overstaande zijde van hoek H is zijde BF. De aanliggende zijde is HF.
Stap 2: Bepaal welke zijde je al weet
In de afbeelding is zijde CG 4 cm lang. Zijde CG is gelijk aan zijde BF. BF is dus 4 cm.
Stap 3: Bereken de andere zijde met behulp van de stelling van Pythagoras
Zijde HF kunnen wij berekenen door naar een andere driehoek te kijken: driehoek EFH. In deze driehoek is HF de schuine zijde. Zijde EH is gelijk aan zijde BC en is daarom 3 cm. Zijde EF is gelijk aan zijde AB en is daarom 6 cm. Nu kunnen wij de formule voor de stelling van Pythagoras invullen:
$$EH^{2} + EF^{2} = HF^{2}$$
$$3^{2} + 6^{2} = HF^{2}$$
$$9 + 36 = HF^{2}$$
$$45 = HF^{2}$$
$$6,7082 = HF$$
Stap 4: Bereken nu ∠BHF met de tangens formule tan∠hoek = $$\frac{overstaande}{aanliggende}$$
tan∠BHF = $$\frac{BF}{HF}$$
tan∠BHF = $$\frac{4}{6.7082}$$
tan∠BHF = 0.5963
∠BHF = tan-1(0.5963)
∠BHF = 30,8°
Let op: Hoeken ronden we altijd af op 1 decimaal