10e editie · 2e klas Vwo · Wiskunde
Dit boek is beschikbaar in onze boekselector. De aansluiting betreft de gekoppelde Slimleren-onderwerpen, niet automatisch alle leerstof uit het boek.
Bekijk de onderwerpen bij dit boekEen kijkje in ons eigen oefenmateriaal. Dit is geen opgave of uitwerking uit het schoolboek.
In ΔABC is $$\angle B = 90°$$, AB = 8 cm en BC = 3 cm. Bereken AC. Rond af op 1 decimaal.
Uitwerking
Tip! Teken de driehoek voordat je begint met rekenen.
AB2 + BC2 = AC2 (Stelling van Pythagoras)
82 + 32 = AC2
64 + 9 = AC2
AC2 = 73 $$AC = \sqrt{73} \approx 8,5 \mbox{ cm}$$.
In een rechthoekige driehoek kun je de schuine zijde berekenen met behulp van de Stelling van Pythagoras. Ook kun je de lengte van een schuine lijn in een assenstelsel berekenen met behulp van Pythagoras.
Hoe je deze dingen aanpakt behandelen we in deze theorie.
Schuine zijde
In een rechthoekige driehoek is de schuine zijde te berekenen als beide rechthoekszijden gegeven zijn. Je gebruikt hier de stelling van Pythagoras voor. Bij ΔABC is $$\angle B = 90°$$. De stelling van Pythagoras voor deze driehoek is AB2 + BC2 = AC2. Als je de lengte van zijde AB en zijde BC weet, kun je de lengte van schuine zijde AC berekenen.
Assenstelsel
Om afstanden tussen twee punten in een assenstelsel te berekenen maak je gebruik van hetzelfde principe. Om de afstand in de afbeelding 'Assenstelsel' tussen A(-2,-1) en C(1,1) te berekenen, kun je gebruik maken van het denkbeeldige punt B waardoor je de rechthoekige driehoek ABC krijgt. Vervolgens gebruik je de Stelling van Pythagoras om AC te berekenen. Zijde AB en BC zijn de rechthoekszijden en deze kun je aflezen in het assenstelsel. Zijde AC is de schuine zijde en deze bereken je met de stelling van Pythagoras: AB2 + BC2 =AC2.
Let op dat $$\angle B = 90°$$.
Dit zijn eigen Slimleren-onderwerpen, alfabetisch gerangschikt. Kies een onderwerp om onze uitleg of een voorbeeld te bekijken.