10e editie · 2e klas Vwo · Wiskunde
Dit boek is beschikbaar in onze boekselector. De aansluiting betreft de gekoppelde Slimleren-onderwerpen, niet automatisch alle leerstof uit het boek.
Bekijk de onderwerpen bij dit boekEen kijkje in ons eigen oefenmateriaal. Dit is geen opgave of uitwerking uit het schoolboek.
Bereken de inhoud van de piramide in de afbeelding.
Uitwerking:
Stap 1: Het grondvlak is ABCD.
Stap 2: Oppervlakte grondvlak = 4 · 3 = 12 cm2.
Stap 3. $$\mbox{Inhoud piramide}= \frac{1}{3} · \mbox{hoogte · oppervlakte grondvlak}= \frac{1}{3} · 5 · 12 = 20 \mbox{ cm}^3$$
Je zal soms te maken krijgen met piramidevormige objecten, waarvan je gevraagd gaat worden om de inhoud te berekenen. Een piramide bestaat uit een grondvlak en driehoekige zijvlakken, die vanaf de zijkanten van het grondvlak leiden tot een gemeenschappelijk punt.
In deze theorie leggen we je uit hoe je de inhoud van een piramide kunt berekenen.
Om de inhoud van een piramide te berekenen volg je de volgende stappen:
Stap 1: Identificeer het grondvlak.
Dit kan je doen door naar het plaatje te kijken, maar ook door middel van de notatie in de vragen. In deze notatie wordt namelijk altijd eerst de top en daarna het grondvlak van de piramide vermeld. Bij piramide S ABCD is S de top en ABCD het grondvlak.
Stap 2: Bereken de oppervlakte van het grondvlak.
Indien het grondvlak een driehoek of een vierhoek is dan kun je met staandaardformules de oppervlakte ervan berekenen:$$\mbox{Oppervlakte driehoek} = \frac{1}{2} · \mbox{zijde} · \mbox{bijbehorende hoogte}$$ & $$\mbox{Oppervlakte vierhoek} = \mbox{lengte} · \mbox{breedte}$$. Indien het grondvlak meer dan vier hoeken heeft, dan teken je dit grondvlak en kijk je hoe je het grondvlak kunt opdelen in kleinere rechthoeken en driehoeken waarvan je de oppervlakte goed kunt uitrekenen.
Stap 3: Bereken de inhoud.
Nadat je het grondvlak en de punt van de piramide hebt geïdentificeerd, kun je met de volgende formule de inhoud van de piramide berekenen:
$$\mbox{Inhoud piramide}= \frac{1}{3} · \mbox{hoogte · oppervlakte grondvlak}$$
Dit zijn eigen Slimleren-onderwerpen, alfabetisch gerangschikt. Kies een onderwerp om onze uitleg of een voorbeeld te bekijken.