editie 2008 · 3e klas Vwo · Wiskunde
Dit boek is beschikbaar in onze boekselector. De aansluiting betreft de gekoppelde Slimleren-onderwerpen, niet automatisch alle leerstof uit het boek.
Bekijk de onderwerpen bij dit boekEen kijkje in ons eigen oefenmateriaal. Dit is geen opgave of uitwerking uit het schoolboek.
Gegeven is de functie f(x) = 3ax + 4.
a. Bereken a in het geval dat de grafiek van f door het punt (2,-8) gaat.
b. Bereken a in het geval dat de grafiek van f door het punt (7,a) gaat.
Uitwerking
a. f(2) = 3a · 2 + 4 = -8
3a · 2 + 4 = -8
6a + 4 = -8
6a = -12
a = -2
b. f(7) = 3a · 7 + 4 = a
3a · 7 + 4 = a
21a + 4 = a
21a - a = -4
20a = -4
a = -0,2
De algemene vorm van een lineaire functie is f(x) = ax + b. In f(x) = ax + b zijn a en b de parameters. Dit is een apart woord, maar dit moet je gewoon onthouden. Je kunt elk getal invullen voor a en b en daardoor heb je met oneindig veel functies te maken.
Als van een lineaire functie f(x) = ax + b één parameter niet bekend is, dan kun je deze altijd uitrekenen als je een coördinaat van de bijbehorende grafiek weet.
Hoe dit precies werkt leggen we je uit in deze theorie.
Stel dat je één parameter niet hebt, bijvoorbeeld de functie f(x) = ax + 3. Als je weet door welk punt de grafiek van deze functie gaat, kun je a berekenen door de coördinaten in te vullen in de functie. Je kunt dan de vergelijking oplossen.
Hetzelfde geldt voor een functie als g(x) = 3x + b, waarbij je dus wilt weten wat parameter b is.
Bijvoorbeeld bij de functie g(x) = 2ax + 2. Stel je moet a berekenen en je weet dat de grafiek door het punt (3,-4) gaat. Je vult dan eerst de coördinaten in in de functie.
Je krijgt dan: g(3) = 2a · 3 + 2 = -4
2a · 3 + 2 = -4
6a + 2 = -4
6a = -6
a = -1
Je hebt nu a bepaald. De volledig functie is g(x) = 2ax + 2 = 2 · -1 · x + 2 = -2x + 2
Dit zijn eigen Slimleren-onderwerpen, alfabetisch gerangschikt. Kies een onderwerp om onze uitleg of een voorbeeld te bekijken.