Numbers & Space 10, 1 Vwo oefenen

Uitdaging

Bij herleiden krijg je te maken met gelijksoortige en niet-gelijksoortige termen. Gelijksoortige termen kun je optellen, aftrekken en vermenigvuldigen. Niet gelijksoortige termen kun je niet optellen en aftrekken, maar wel vermenigvuldigen.

Hoe herleiden werkt in formules waarbij gelijksoortige en niet-gelijksoortige termen worden opgeteld, afgetrokken en vermenigvuldigd leggen we uit in deze theorie.

Methode

Bij het herleiden is het belangrijk om te weten wat er bedoeld wordt met gelijksoortige en niet-gelijksoortige termen. Termen zijn gelijksoortig als ze dezelfde letter(s) achter een getal hebben staan. Niet-gelijksoortige termen hebben dus (een) andere letter(s).

Optellen en aftrekken

Gelijksoortige termen kun je optellen en aftrekken. Maar niet-gelijksoortige termen kun je niet optellen en aftrekken. Bijvoorbeeld:

• 4b + 7b = 11b (gelijksoortige termen)
• 5a + 3x (dit kan niet korter, want de termen zijn niet gelijksoortig)
• 10ab - 2ab = 8ab (gelijksoortige termen)

Vermenigvuldigen

Als je gaat vermenigvuldigen, dan kun je dit doen met zowel gelijksoortige termen als met niet-gelijksoortige termen.

• Als je een getal met een term vermenigvuldigt gaat dat als volgt: 5 · 2p = 10p
• Als je twee niet-gelijksoortige termen vermenigvuldigt, gaat dat als volgt: 2x · 6y = 12xy
• Maar let op: als je twee termen met dezelfde variabele met elkaar vermenigvuldigt, gaat dat als volgt: 3x · 4x = 12xx = 12x² en 2a · 7a = 14a²

Stappenplan

Bij het herleiden moet je altijd eerst vermenigvuldigen en vervolgens optellen en aftrekken waarbij je de gelijksoortige termen samenneemt.

Herleid 2 · 5a + 8 · 9a

• Stap 1: Elke term eerst apart vermenigvuldigen: 2 · 5a + 8 · 9a = 10a + 72a
• Stap 2: Vervolgens gelijksoortige termen samennemen: 10a + 72a = 82a

Vergeet niet dat je termen die niet gelijksoortig zijn niet kunt optellen en aftrekken, maar wel kunt vermenigvuldigen (en delen):

• 4a + 6b + 7a + 3b = 11a + 9b
• 4a · 6b + 7a · 3b = 24ab + 21ab = 45ab