Inhoud van een kegel
De uitleg is vrij te lezen. Oefenen kan met een Slimleren-lidmaatschap.
Theorie
Uitdaging
Van een kegel kun je de inhoud berekenen. Dit doe je op dezelfde manier als bij een piramide. Het verschil is dat een kegel een cirkel heeft als grondvlak.
In deze theorie leggen we je uit hoe je de inhoud van een kegel kunt berekenen.
Methode
De inhoud van een kegel bereken je met de volgende formule (dezelfde formule als voor het berekenen van de inhoud van een piramide):
$$\bf{\mbox{Inhoud kegel}= \frac{1}{3} · \mbox{oppervlakte grondvlak · hoogte}}$$
Het grondvlak van een kegel is een cirkel en de oppervlakte van een cirkel bereken je met de formule: $$\bf{\pi ·\mbox{ straal}^2}$$
Hierdoor wordt de formule voor de inhoud van de kegel:
$$\bf{\mbox{ Inhoud kegel} = \frac{1}{3} · \pi · \mbox{ straal}^2 · \mbox{ hoogte}}$$
Bereken de inhoud van de kegel aan de hand van de volgende stappen:
- Bereken de straal van de kegel met:
$$\bf{\mbox{ straal} = \frac{1}{2} · \mbox{ diameter}}$$
- Nu je de hoogte en de straal van het grondvlak weet, kun je de inhoud van de kegel berekenen met:
$$\bf{\mbox{ Inhoud kegel} = \frac{1}{3} · \pi · \mbox{ straal}^2 · \mbox{ hoogte}}$$
Vuistregels
$$\bf{\mbox{ Inhoud kegel} = \frac{1}{3} · \pi · \mbox{ straal}^2 · \mbox{ hoogte}}$$
Voorbeeldvraag
De feestmuts op het plaatje is kegelvormig. Op het plaatje zie je dat de diameter van het grondvlakte 14 cm is en de hoogte 20 cm. Bereken de inhoud.
Uitwerking:
$$\mbox{straal} = \frac{1}{2} · 14 = 7$$
$$\mbox{hoogte} = 20$$
$$\mbox{inhoud} = \frac{1}{3} · \pi · \mbox{straal}^2 ·\mbox{hoogte}$$ $$\mbox{inhoud} = \frac{1}{3} · \pi · 7^2 · 20 = 1.026,25 \mbox{cm}^3$$
Verder oefenen met Slimleren
Oefen Inhoud van een kegel en andere onderwerpen op jouw niveau. Je krijgt direct feedback en uitleg bij je antwoorden, zodat je weet wat je al kunt en wat nog aandacht vraagt.
Zo werkt Slimleren