Bach-stelling en hpq-stelling in een driehoek

Uitdaging

We kunnen de oppervlakte van $$\Delta{ABC}$$ berekenen door $$\frac{1}{2}\cdot a \cdot b $$. Ook kunnen we gebruik maken van de bach-stelling en de hpq-stelling.

In deze theorie leggen we je uit wat deze stellingen zijn en hoe je ermee kunt rekenen.

Methode

De oppervlakte van $$\Delta{ABC}$$ is op verschillende manieren te bereken. We kijken naar figuur 1.

2 manieren zijn:

• $$\frac{1}{2} · a · b $$
• $$\frac{1}{2} · c · h $$

 

De bach-stelling

Omdat je met beide manieren de oppervlakte berekent, zou je kunnen zeggen dat:

$$\frac{1}{2} · b · a $$ = $$\frac{1}{2} · c · h $$, oftewel b · a = c · h

Dit wordt ook wel de bach-stelling genoemd. Door de bekende getallen in te vullen kun je een van de variabelen berekenen.

• b en a zijn de zijdes van de loodrechte hoek.
• c is de langste zijde.
• h is de hoogte die loodrecht op zijde c staat.

Bijvoorbeeld b, a en c zijn bekend. Dan kun je door deze in te vullen, h berekenen.

Stel b = 2, a = 4, c = 4.

2 · 4 = 4 · h

4 · h = 8 $$ h = \frac{8}{4} = 2 $$

 

De hpq-stelling

In rechthoekige driehoeken is h²= p · q. Dit wordt de hpq-stelling genoemd.

Door deze in te vullen kun je h, p of q berekenen.