Kwadraatafsplitsen bij een drieterm
- $$x^2 + bx + c = \left(x + \frac{b}{2}\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2 + c $$
- (x + p)2 = q kan 0, 1 of 2 oplossingen hebben
- Als q < 0, dan heeft de vergelijking geen oplossing
- Als q = 0, dan heeft de vergelijking 1 oplossing
- Als q > 0, dan heeft de vergelijking 2 oplossingen
De uitleg is vrij te lezen. Oefenen kan met een Slimleren-lidmaatschap.
Theorie
Uitdaging
Een kwadratische vergelijking kun je niet altijd met ontbinden in factoren oplossen. Gelukkig kun je met kwadraatafsplitsen altijd op een antwoord komen.
Hier oefen je met het omschrijven van drietermen met de methode kwadraat afsplitsen.
Methode
Niet alle kwadratische vergelijkingen hebben een oplossing. Een kwadratische vergelijking van de vorm (x + p)2 = q kan 0, 1 of 2 oplossingen hebben.
Als q > 0 dan zijn er 2 oplossingen.
Als q = 0 dan is er 1 oplossing.
Als q < 0 dan is er geen oplossing.
Kwadraatafsplitsen bij een drieterm
Bij het afsplitsen van een kwadraat bij een drieterm breng je de x tussen haakjes waardoor je uiteindelijk ook een formule krijgt die er als volgt uitziet. (x + p)2 - q. De + en de - in de formule kan veranderen.
Het verschil tussen kwadraatafsplitsen bij een tweeterm en een drieterm is dat er bij een drieterm nog een c is. Bij kwadraatafsplitsen bij een drieterm is dan ook het enige extra stapje dat erbij komt, het optellen/aftrekken van de c.
$$x^2 + bx + c = \left(x + \frac{b}{2}\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2 + c $$
Neem bijvoorbeeld x2 + 12x + 4. $$x^2 + 12x + 4 = \left(x + \frac{12}{2}\right)^2 - \left(\frac{12}{2}\right)^2 + 4 = (x + 6)^2 - 36 + 4 = (x + 6)^2 - 32$$
Vuistregels
- $$x^2 + bx + c = \left(x + \frac{b}{2}\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2 + c $$
- (x + p)2 = q kan 0, 1 of 2 oplossingen hebben
- Als q < 0, dan heeft de vergelijking geen oplossing
- Als q = 0, dan heeft de vergelijking 1 oplossing
- Als q > 0, dan heeft de vergelijking 2 oplossingen
Voorbeeldvraag
Gegeven is de kwadratische vergelijking x2 + 16x + 60 = 0.
a. Hoeveel oplossingen heeft de vergelijking?
b. Los op.
Uitwerking
a. (x + 8)2 - 64 + 60 = 0
(x + 8)2 = 4
Er zijn 2 oplossingen.
b. (x + 8)2 = 4
$$x + 8 = \sqrt{4} \vee x + 8 = -\sqrt{4}$$
$$x + 8 = 2 \vee x + 8 = -2$$
$$x = -6 \vee x = -10$$
Verder oefenen met Slimleren
Oefen Kwadraatafsplitsen bij een drieterm en andere onderwerpen op jouw niveau. Je krijgt direct feedback en uitleg bij je antwoorden, zodat je weet wat je al kunt en wat nog aandacht vraagt.
Zo werkt Slimleren