Vier oplosmethoden voor kwadratische vergelijkingen
- $$x^2 + bx + c = \left(x + \frac{1}{2}b\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2 + c = 0$$
De uitleg is vrij te lezen. Oefenen kan met een Slimleren-lidmaatschap.
Theorie
Uitdaging
We hebben geleerd over drie methoden om kwadratische vergelijkingen om te kunnen lossen:
- Methode 1: x2 = c
- Methode 2: Ontbinden in factoren
- Methode 3: De abc-formule
Er is een vierde methode waarmee je een kwadratische vergelijking kunt oplossen: kwadraatafsplitsen. In deze theorie leggen we je uit hoe dat werkt.
Methode
Een vierde manier om een kwadratische vergelijking op te lossen is met behulp van kwadraatafsplitsen.
De formule van kwadraatafsplitsen gaat als volgt:
$$ax^2 + bx + c = a\left(x + \frac{b}{2}\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2 + c = 0$$
Bijvoorbeeld: x2 - 24x + 15 = 0
a = 1, b = -24, c = 15
x2 - 24x + 15 = (x - 12)2 - (-12)2 + 15 = 0
(x - 12)2 - 129 = 0
(x - 12)2 = 129
$$x - 12 = \sqrt{129}$$ ∨ $$x - 12 = -\sqrt{129}$$ $$x \approx 23,36$$ ∨ $$x \approx 0,64$$
Vuistregels
- $$x^2 + bx + c = \left(x + \frac{1}{2}b\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2 + c = 0$$
Voorbeeldvraag
a. x2 + 6x = 0
Uitwerking
a. x2 + 6x = 0
Deze vergelijking kun je oplossen door een gemeenschappelijke factor buiten de haakjes te brengen. De gemeenschappelijke factor is namelijk x.
x2 + 6x = 0
x(x + 6) = 0
x = 0 ∨ x + 6 = 0
x = 0 ∨ x = -6
Je zou deze vergelijking ook kunnen oplossen met behulp van kwadraatafsplitsen:
$$ x^2 + 6x = \left(x + \frac{6}{2}\right)^2 - \frac{6}{2}^2 = (x + 3)^2 - 3^2 = (x + 3) ^2 - 9 = 0$$
(x + 3)2 - 9 = 0
(x + 3)2 = 9
$$x + 3 = \sqrt{9}$$ ∨ $$x + 3 = -\sqrt{9}$$
x = 0 ∨ x = -6
Verder oefenen met Slimleren
Oefen Vier oplosmethoden voor kwadratische vergelijkingen en andere onderwerpen op jouw niveau. Je krijgt direct feedback en uitleg bij je antwoorden, zodat je weet wat je al kunt en wat nog aandacht vraagt.
Zo werkt Slimleren