De functie f(x) = a(x - d)(x - e)

Uitdaging

We kennen de standaard vorm van een parabolische (of kwadratische) functie: f(x) = ax² + bx + c. Zo'n functie kan ook worden geschreven in de volgende vorm: f(x) = a(x - d)(x - e).

Het kunnen afleiden van a, b, c, d en e gaat je helpen bij berekeningen met een parabool. Bijvoorbeeld hoe je de top, de snijpunten met de x-as en het snijpunt met de y-as bepaalt.

Methode

Een parabool met als functie f(x) = a(x - d)(x - e) bevat meerdere onderdelen. Ten eerste is het een formule als functie van x. Dat wil zeggen dat de formule gelijk staat aan een getal bij een bepaalde x.

Bijvoorbeeld: gegeven is de functie f(x) = -2(x + 2)(x - 6). Bij x = 5 geldt dat f(5) = -2(5 + 2)(5 - 6) = -2 · 7 · - 1 = 14

Daarnaast kun je door de haakjes weg te werken de functie in de vorm f(x) = ax² + bx + c schrijven. Bij de functie f(x) = -2(x + 2)(x - 5) weet je dat (x + 2)(x - 5) = x² - 5x + 2x - 10, dus -2(x² - 3x - 10) = -2x² + 6x + 20.

Dus bij het herleiden van f(x) = -2(x + 2)(x - 5) tot de vorm f(x) = ax² + bx + c zie je dat a = -2, b = 6 en c = 20.

Een functie, zoals hierboven, is een functie in de vorm f(x) = a(x - d)(x - e). Let op de mintekens binnen de haakjes! Bij de functie f(x) = -2(x + 2)(x - 5) zie je dat d = -2 en e = 5.

Het kunnen afleiden van a, b, c, d en e gaat je helpen bij berekeningen met een parabool. Bijvoorbeeld hoe je de top berekent, de snijpunten met de x-as en het snijpunt met de y-as.