Factor voor het wortelteken halen met meerdere wortels
- $${\sqrt{a}} · {\sqrt{b}} = {\sqrt{ab}}$$
De uitleg is vrij te lezen. Oefenen kan met een Slimleren-lidmaatschap.
Theorie
Uitdaging
Na optellen, aftrekken, kwadrateren en vermenigvuldigen van wortels ga je in deze theorie leren hoe je een een factor voor het wortelteken kunt brengen. Voor het maken van dit soort sommen is het belangrijk dat je de veel voorkomende kwadraten kent.
Deze veel voorkomende kwadraten zijn:
$$2^2 = 4$$ $$3^2 = 9$$ $$4^2 = 16$$ $$5^2 = 25$$ $$6^2 = 36$$ $$7^2 = 49$$ $$8^2 = 64$$ $$9^2 = 81$$ $$10^2 = 100$$ $$11^2 = 121$$ $$12^2 = 144$$
Je kunt sommen tegenkomen waarin meerdere wortels staan en die je kunt herleiden tot één wortel met een factor ervoor. Hoe je dit moet aanpakken leggen we je uit in deze theorie.
Methode
We kunnen nog een stapje verder gaan met herleiden. Je kunt namelijk ook $$\sqrt{27} + \sqrt{12}$$ herleiden. De truc is dat je hetzelfde getal onder de wortel overhoudt.
Bijvoorbeeld: $$\sqrt{27} + \sqrt{12}$$
- Stap 1: Beide wortels delen we op. $$\sqrt{9} · \sqrt{3} + \sqrt{4} · \sqrt{3}$$
- Stap 2: We bepalen de factoren. $$3\sqrt{3} + 2\sqrt{3}$$
- Stap 3: We herschrijven de som. $$(3 + 2)\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$$
Vuistregels
- $${\sqrt{a}} · {\sqrt{b}} = {\sqrt{ab}}$$
Voorbeeldvraag
$$\sqrt{20} + \sqrt{45}$$
Uitwerking
$$\sqrt{20} + \sqrt{45}$$
Mogelijkheden voor $$\sqrt{20}$$:
2 · 10 = 20 kun je niet gebruiken, want de wortels van beide factoren zijn geen hele getallen.
4 · 5 = 20 kun je wel gebruiken, want de wortel van 4 is een heel getal, namelijk 2. Dus 4 is het kwadraat van 2.
Mogelijkheiden voor $$\sqrt{45}$$
3 · 15 = 45 kun je niet gebruiken, want de wortels van beide factoren zijn geen hele getallen.
5 · 9 = 45 kun je wel gebruiken, want 9 is het kwadraat van 3.
Beide sommen die je kunt gebruiken hebben naast de bruikbare factor ook een gemeenschappelijke term, namelijk 5. Als aan deze 2 voorwaarden is voldaan kun je de som herleiden.
$$\sqrt{20} + \sqrt{45} = \sqrt{4} · \sqrt{5} + \sqrt{9} · \sqrt{5} = 2\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = 5\sqrt{5}$$
Verder oefenen met Slimleren
Oefen Factor voor het wortelteken halen met meerdere wortels en andere onderwerpen op jouw niveau. Je krijgt direct feedback en uitleg bij je antwoorden, zodat je weet wat je al kunt en wat nog aandacht vraagt.
Zo werkt Slimleren