Haakjes wegwerken met wortels
- (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
- (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
- (a + b)(a - b) = a2 - b2
- $${a\sqrt{x}} + {b\sqrt{x}} = {(a + b)\sqrt{x}}$$
- $$\sqrt{a} · \sqrt{b} = \sqrt{ab}$$
- $$(\sqrt{a})^2 = a$$
De uitleg is vrij te lezen. Oefenen kan met een Slimleren-lidmaatschap.
Theorie
Uitdaging
Soms komen er wortels voor in sommen met haakjes. Ook deze haakjes kun je wegwerken (herleiden).
In deze theorie leggen we je uit hoe dat werkt.
Methode
Als dit het geval is, gebruik je dezelfde regels als die je eerder geleerd hebt bij het rekenen met haakjes en bij het rekenen met wortels. Het lastige is dat al deze regels hier samen komen. Het is dus belangrijk om zorgvuldig te werken en niet in de war te raken.
Regels bij het rekenen met haakjes:
- (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
- (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
- (a + b)(a - b) = a2 - b2
Regels bij het rekenen met wortels:
- Gelijksoortige wortels mag je bij elkaar optellen: $${a\sqrt{x}} + {b\sqrt{x}} = {(a + b)\sqrt{x}}$$
- Bij het vermenigvuldigen van wortels geldt dat $$\sqrt{a} · \sqrt{b} = \sqrt{ab}$$
- $$(\sqrt{a})^2 = a$$
Vuistregels
- (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
- (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
- (a + b)(a - b) = a2 - b2
- $${a\sqrt{x}} + {b\sqrt{x}} = {(a + b)\sqrt{x}}$$
- $$\sqrt{a} · \sqrt{b} = \sqrt{ab}$$
- $$(\sqrt{a})^2 = a$$
Voorbeeldvraag
Herleid de volgende sommen:
a. $$\sqrt{5} · (2\sqrt{3} + 4\sqrt{5})$$
b. $$(7 + \sqrt{6})(7 - \sqrt{6} )$$
c. $$(2 + \sqrt{7})(\sqrt{7} + 4)$$
Uitwerking
a. $$\sqrt{5} · (2\sqrt{3} + 4\sqrt{5}) = 2\sqrt{15} + 4\sqrt{25} = 2\sqrt{15} + 4 · 5 = 2\sqrt{15} +20$$
b. Let op! dit is een merkwaardig product met de vorm (a + b)(a - b) = a2 - b2
$$(7 + \sqrt{6})(7 - \sqrt{6} ) = 7^2 - \sqrt{6}^2 = 49 - 6 = 43 $$
c. $$(2 + \sqrt{7})(\sqrt{7} + 4) = 2\sqrt{7} + 8 + 7 +4\sqrt{7} = 15 + 6\sqrt{7}$$
Verder oefenen met Slimleren
Oefen Haakjes wegwerken met wortels en andere onderwerpen op jouw niveau. Je krijgt direct feedback en uitleg bij je antwoorden, zodat je weet wat je al kunt en wat nog aandacht vraagt.
Zo werkt Slimleren