Basis 1 - snijpunten van kwadratische formules met de assen
Bij een vergelijking die begint met y = ax2 geldt:
- Als a een positief getal is (a > 0), is de formule een dalparabool.
- Als a een negatief getal is (a < 0), is de formule een bergparabool.
De uitleg is vrij te lezen. Oefenen kan met een Slimleren-lidmaatschap.
Theorie
Uitdaging
Een dal- of bergparabool kan snijpunten met de y-as en x-as hebben. Je kunt deze vaak aflezen in de grafiek, maar ook zelf berekenen.
Methode
Een parabool is de grafiek van een kwadratische functie. Een kwadratische functie is een functie in de vorm f(x) = ax2 + bx + c waarbij a $$\neq$$ 0. Aan de functie kun je herkennen of je te maken hebt met een dal- of een bergparabool:
- Als a een positief getal is (a > 0), is de grafiek van de functie een dalparabool.
- Als a een negatief getal is (a < 0), is de grafiek van de functie een bergparabool.
Om de snijpunten met de x-as te berekenen stel je formule gelijk aan 0. Een grafiek snijdt namelijk de x-as als y = 0. Om de x-coördinaat van dit snijpunt te berekenen vul je y = 0 in de formule in en bereken je x.
Om de snijpunten me de y-as te berekenen vul je de formule in voor x = 0. Op het punt waar de grafiek de y-as snijdt, is namelijk de x altijd 0. De gevonden waarde voor y is je y-coördinaat.
Voorbeeld.
y = 2x2- 8. Dit is een kwadratische vergelijking met a = 2, b = 0 en c = -8.
Voor het berekenen van de snijpunten met de x-as vul je in y = 0 en los je de vergelijking op voor x.
0 = 2x2 - 8
8 = 2x2
4 = x2
$$\sqrt{4} = x \vee -\sqrt{4} = x$$ x = 2 $$\vee$$ x = -2
De grafiek snijdt de x-as dus in de punten (2,0) en (-2,0)
Voor het berekenen van het snijpunt met de y-as vul je in x = 0.
y = 2 · 02 - 8
y = -8
De grafiek snijdt de y-as dus in het punt (0,-8).
Video
Vuistregels
Bij een vergelijking die begint met y = ax2 geldt:
- Als a een positief getal is (a > 0), is de formule een dalparabool.
- Als a een negatief getal is (a < 0), is de formule een bergparabool.
Voorbeeldvraag
Gegeven is de formule y = 3x2 - 12
a. Is de grafiek een dal of een bergparabool?
b. Wat zijn de coördinaten van de snijpunten met de x-as?
Uitwerking
a. De grafiek is een dalparabool omdat het getal voor x2 een positief getal is.
b. Vul y = 0 in de formule:
0 = 3x2 - 12
12 = 3x2
4 = x2
$$x = \sqrt{4} \vee x = -\sqrt{4}$$ x = 2 of x = -2De grafiek snijdt de x-as in de punten (2,0) en (-2,0).
Verder oefenen met Slimleren
Oefen Basis 1 - snijpunten van kwadratische formules met de assen en andere onderwerpen op jouw niveau. Je krijgt direct feedback en uitleg bij je antwoorden, zodat je weet wat je al kunt en wat nog aandacht vraagt.
Zo werkt Slimleren