Het product van een tweeterm en een drieterm herleiden
- Tweeterm: bestaat uit 2 termen, bijvoorbeeld: a + b
- Drieterm: bestaat uit 3 termen, bijvoorbeeld: a + b + c
De uitleg is vrij te lezen. Oefenen kan met een Slimleren-lidmaatschap.
Theorie
Uitdaging
De som 4x - 13 heeft 2 termen en heet daarom een tweeterm. De som 2x2 + 4x - 13 heeft 3 termen en heet daarom een drieterm. Als je een tweeterm met een drieterm vermenigvuldigt, is dat het product van een tweeterm en een drieterm.
(4x - 13)(2x2 + 4x - 13) is het product van een tweeterm en een drieterm. We kunnen zo'n som uiteraard ook herleiden. Hoe dat werkt leer je in deze theorie.
Methode
Wanneer je het product van een tweeterm en een drieterm herleidt, dan doe je dat door de termen één voor één met elkaar te vermenigvuldigen:
- Stel je hebt de volgende som: (3x - 14)(2x + 3y - 6). Dit is een product van een tweeterm en een drieterm:
- De tweeterm is: (3x - 14)
- De drieterm is: (2x + 3y - 6)
-
Werk de haakjes weg door 3x (en daarna -14) te vermenigvuldigen met (2x + 3y - 6)
= 6x2 + 9xy - 18x - 28x - 42y + 84
- Neem de gelijksoortige termen samen
= 6x2 + 9xy - 46x - 42y + 84
Vuistregels
- Tweeterm: bestaat uit 2 termen, bijvoorbeeld: a + b
- Drieterm: bestaat uit 3 termen, bijvoorbeeld: a + b + c
Voorbeeldvraag
Herleid.
a. (5x - 11)(x + 3y - 1)
b. (x + 4)3
Uitwerkingen
a. (5x - 11)(x + 3y - 1)
Werk de haakjes weg door eerst 5x en daarna -11 te vermenigvuldigen met (x + 3y - 1).
5x2 + 15xy - 5x - 11x - 33y + 11
Neem de gelijksoortige termen samen.
5x2 + 15xy - 16x - 33y + 11
b. (x + 4)3
(x + 4)(x + 4)(x + 4) bevat een merkwaardig product.
Je kunt het namelijk herschrijven als: (x + 4)(x + 4)2
Als je vervolgens eerst het merkwaardige product oplost, dan kun je deze daarna met (x + 4) vermenigvuldigen: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 dus (x + 4)2 =x2 + 8x + 16
Vervolgens vermenigvuldig je dit met (x + 4) en krijg je dus (x + 4)(x2 + 8x + 16)
Nu hebben we weer te maken met een tweeterm en een drieterm.
Werk de haakjes weg door x (en daarna 4) met (x2 + 8x + 16) te vermenigvuldigen.
x3 + 8x2 + 16x + 4x2 + 32x + 64
Neem de gelijksoortige termen samen.
x3 + 12x2 + 48x + 64
Verder oefenen met Slimleren
Oefen Het product van een tweeterm en een drieterm herleiden en andere onderwerpen op jouw niveau. Je krijgt direct feedback en uitleg bij je antwoorden, zodat je weet wat je al kunt en wat nog aandacht vraagt.
Zo werkt Slimleren