Merkwaardige producten gebruiken bij machten
- Machtsverheffen gaat voor vermenigvuldigen in de rekenvolgorde.
- (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
- (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
- (a + b)(a - b) = a2 - b2
De uitleg is vrij te lezen. Oefenen kan met een Slimleren-lidmaatschap.
Theorie
Uitdaging
Machtsverheffen gaat bij herleiden voorvermenigvuldigen. Dit geldt ook als je haakjes wegwerkt. Soms kun je een rekenregel van merkwaardige producten toepassen op sommen met machten.
Hoe dit precies werkt leer je in deze theorie.
Methode
2(3 - 4x)2 herleid je door eerst (3 - 4x)2 weg te werken, waarna je alle termen met 2 vermenigvuldigt. Dat gaat als volgt:
- Machtsverheffingen gaat voor vermenigvuldigen. Je kunt hier gebruik maken van een merkwaardig product, omdat deze som de vorm heeft van (a - b)2. Je kunt daarom de volgende rekenregel gebruiken: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
2(3 - 4x)2 = 2(32 - 2 · 3 · 4x + (4x)2)= 2(9 - 24x + 16x2)
- Vermenigvuldig alle termen binnen de haakjes met 2.
18 - 48x + 32x2
Verder kun je merkwaardige producten ook op de volgende manieren toepassen:
- (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
- (a + b)(a - b) = a2 - b2
Vuistregels
- Machtsverheffen gaat voor vermenigvuldigen in de rekenvolgorde.
- (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
- (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
- (a + b)(a - b) = a2 - b2
Voorbeeldvraag
Herleid.
2(4x + 4)2 - 2(7 - x)(7 + x)
Uitwerking
2(4x + 4)2 - 2(7 - x)(7 + x)
= 2(16x2 + 32x + 16) - 2(49 - x2)
= 32x2 + 64x + 32 - 98 + 2x2
= 34x2 + 64x - 66
Verder oefenen met Slimleren
Oefen Merkwaardige producten gebruiken bij machten en andere onderwerpen op jouw niveau. Je krijgt direct feedback en uitleg bij je antwoorden, zodat je weet wat je al kunt en wat nog aandacht vraagt.
Zo werkt Slimleren