Basis 2 - herleiden van merkwaardige producten
- a + b)2 = a2 + 2ab + b2
- (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
- (a + b)(a - b) = a2 - b2
De uitleg is vrij te lezen. Oefenen kan met een Slimleren-lidmaatschap.
Theorie
Uitdaging
Bij het herleiden werk je vaak eerst de haakjes weg, om vervolgens de gelijksoortige termen samen tenemen. Bij het wegwerken van haakjes kan je gebruikmaken van de regels over merkwaardige producten.
In deze theorie leggen we uit hoe je een merkwaardig product herkent en hoe je deze vervolgens kun herleiden.
Methode
Merkwaardige producten zijn bepaalde standaardvormen in haakjes-sommen, waarbij je vuistregels kunt gebruiken waardoor je deze sommen sneller kunt herleiden.
Merkwaardige producten:
- (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
- (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
- (a + b)(a - b) = a2 - b2
Als je deze sommen stap voor stap herleidt, ziet dat er als volgt uit:
- (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2
- (a - b)2 = (a - b)(a - b) = a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b2
- (a + b)(a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 - b2
Omdat ab het product is van a en b heet 2ab het dubbele product van a en b.
Voorbeeld:
Stel, je moet (2a + 3b)2 herleiden. Zonder de merkwaardige producten herleid je het als volgt:
(2a + 3b)2
= (2a + 3b)(2a + 3b)
= 4a2 + 6ab + 6ab + 9b2
= 4a2 + 12ab + 9b2
Dit kan sneller. De som (2a + 3b)2 heeft dezelfde vorm als het merkwaardig product (a + b)2.
Door de vuistregel van dit merkwaardige product te gebruiken, namelijk dat (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, kan je in één keer opschrijven dat:
(2a + 3b)2 = 4a2 + 12ab + 9b2
Vuistregels
- a + b)2 = a2 + 2ab + b2
- (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
- (a + b)(a - b) = a2 - b2
Voorbeeldvraag
Herleid de volgende merkwaardige producten:
a. (a + 6)(a - 6)
b. (a - 3)2
c. (a + 4b)(a - 4b) + (3b)2
d. (2x)2 - (6a - 5b)2
Uitwerkingen
a. (a + 6)(a - 6) = a2 + 6a - 6a - 36 = a2 - 36.
De tussenstap mag je ook weglaten.
b. (a - 3)2 = (a - 3)(a - 3) = a2 - 6a + 9.
De tussenstap mag je ook weglaten.
c. (a + 4b)(a - 4b) + (3b)2
= a2 - 4ab + 4ab - 16b2 + 9b2
= a2 - 7b2
d. (2x)2 - (6a - 5b)2
= 4x2 - (36a2 - 30ab - 30ab + 25b2)
= 4x2 - 36a2 + 60ab - 25b2
Verder oefenen met Slimleren
Oefen Basis 2 - herleiden van merkwaardige producten en andere onderwerpen op jouw niveau. Je krijgt direct feedback en uitleg bij je antwoorden, zodat je weet wat je al kunt en wat nog aandacht vraagt.
Zo werkt Slimleren