Gevorderd - oplossen van kwadratische vergelijkingen
- De standaardvorm van een kwadratische vergelijking is: x2 + bx + c = 0
- A · B = 0 geeft A = 0 ∨ B = 0 of x2 = c
De uitleg is vrij te lezen. Oefenen kan met een Slimleren-lidmaatschap.
Theorie
Uitdaging
Om een kwadratische vergelijking op te lossen, moet het in de standaardvorm x2 + bx + c = 0 staan.
Als een kwadratische vergelijking in de vorm ax2 + bx + c = 0 staat, moet je deze eerst vereenvoudigen naar de standaardvorm, voordat je hem kan oplossen met behulp van ontbinden in factoren.
Methode
Om een kwadratische vergelijking op te lossen die niet in de standaardvorm gegeven is, volg je het volgende stappenplan:
Stap 1: Maak het rechterlid gelijk aan 0.
Stap 2: Vereenvoudig de vergelijking naar de standaardvorm x2 + bx + c = 0. Als er een getal voor de x2 staat moet je deze eerst wegwerken.
Stap 3: Ontbind in factoren.
Stap 4: Gebruik A · B = 0 geeft A = 0 ∨ B = 0 of x2 = c
Voorbeeld. 4x2 + 28x + 32 = -16
Stap 1:
4x2 + 28x + 32 = -16
4x2 + 28x + 48 = 0
Stap 2:
De 4x2 wil je veranderen in x2. Hiervoor moet je alle termen delen door 4.
x2 + 7x + 12 = 0
Stap 3:
(x + 3)(x + 4)
Stap 4:
A · B = 0 geeft A = 0 ∨ B = 0
x + 3 = 0 ∨ x + 4 = 0
x = -3 ∨ x = -4
Video
Vuistregels
- De standaardvorm van een kwadratische vergelijking is: x2 + bx + c = 0
- A · B = 0 geeft A = 0 ∨ B = 0 of x2 = c
Voorbeeldvraag
Vereenvoudig de volgende kwadratische vergelijking: 2x2 - 18x = -40
Uitwerking
Stap 1: Maak het rechterlid gelijk aan 0.
2x2 - 18x + 40 = 0
Stap 2: Vereenvoudig de vergelijking naar de standaardvorm x2+ bx + c = 0.
De vergelijking 2x2 - 18x + 40 = 0 vereenvoudig je door alle termen te delen door 2.
Je krijgt dan: x2 - 9x + 20 = 0
Stap 3: Ontbind in factoren.
(x - 4)(x - 5) = 0
Stap 4: Gebruik A · B = 0 geeft A = 0 ∨ B = 0 of x2 = c
x - 4 = 0 ∨ x - 5 = 0
x = 4 ∨ x = 5
Verder oefenen met Slimleren
Oefen Gevorderd - oplossen van kwadratische vergelijkingen en andere onderwerpen op jouw niveau. Je krijgt direct feedback en uitleg bij je antwoorden, zodat je weet wat je al kunt en wat nog aandacht vraagt.
Zo werkt Slimleren