Introductie van de tangens

 

Tangens

Uitdaging

Naast de sinus en de cosinus, kun je de tangens gebruiken om hoeken en zijden van rechthoekige driehoeken uit te rekenen. De basis van rekenen met de tangens in hoeken begint bij de hellingshoek, horizontale verplaatsing en verticale verplaatsing.

In deze theorie leggen we je uit wat de tangens met een hellingshoek te maken heeft en hoe je kunt rekenen met de tangens.

Methode

• Een hoek die met een horizontale lijn een helling maakt, heet een hellingshoek.
• De verticale lijn heet een verticale verplaatsing.
• De horizontale lijn heet een horizontale verplaatsing.

Een hellingshoek kun je zowel in termen van graden (°) schrijven als in termen van een hellingsgetal.

We berekenen de hellingshoek als volgt:

• $$\mbox{Hellingsgetal =} \frac{\mbox{Verticale verplaatsing}}{\mbox{Horizontale verplaatsing}}$$

Het hellingsgetal noemen we ook wel de tangens van een hellingshoek. Als we de tangens van het aantal graden van de hellingshoek nemen, krijgen we het hellingsgetal.

• $$\mbox{Hellingsgetal} = \mbox{Tan(hellingshoek)=}\frac{\mbox{Verticale verplaatsing}}{\mbox{Horizontale verplaatsing}}$$

Voorbeeld:

Als de hellingshoek 23° is, dan is de tangens van deze hellingshoek:

$$\mbox{Tan(23°)=}\frac{\mbox{Verticale verplaatsing}}{\mbox{Horizontale verplaatsing}}=0,42$$

Het hellingsgetal is dan 0,42.

Je rekenmachine heeft een tan-toets. Als je de tangens van 23° berekent op je rekenmachine ziet dat er zo uit: $$\mbox{Tan (23) =} 0,42 $$