Snijpunten van lineaire formules met de assen
- Een lineaire functie heeft de vorm f(x) = ax + b
De uitleg is vrij te lezen. Oefenen kan met een Slimleren-lidmaatschap.
Theorie
Uitdaging
Een lineaire functie heeft de vorm f(x) = ax + b. De grafiek hiervan snijdt altijd op twee punten het assenstelsel, één keer met de x-as en één keer met de y-as. Je kunt de coördinaten van deze snijpunten met de assen berekenen.
Hoe dit precies werkt leggen we je uit in deze theorie.
Methode
Het snijpunt met de y-as
- Als een grafiek de y-as snijdt, dan is de x-coördinaat van dat snijpunt altijd 0. Kijk maar naar een assenstelsel, de y-as ligt altijd op x = 0.
- De y-coördinaat van dit snijpunt is te berekenen door x = 0 in te vullen in de functie.
Dus: f(0) = a · 0 + b = 0 + b = b. - Het snijpunt met de y-as ligt dus op punt (0,b).
Het snijpunt met de x-as
- Als een grafiek de x-as snijdt, dan is de y-coördinaat van dat snijpunt altijd 0. Kijk maar naar een assenstelsel, de x-as ligt altijd op y = 0.
- De x-coördinaat van dit snijpunt is te bepalen door y = 0 in te vullen in de functie.
Dus: f(x) = 0 oplossen
ax + b = 0
ax = -b
$$x=\frac{-b}{a}$$
Met deze standaardformule kan je de x-coördinaat van het snijpunt met de x-as bepalen. - Het snijpunt met de x-as ligt dus op punt $$(\frac{-b}{a},0)$$
Vuistregels
- Een lineaire functie heeft de vorm f(x) = ax + b
- De y-coördinaat van het snijpunt met de y-as kan je bepalen door x = 0 in te vullen in de functie. Dus: f(0) = a · 0 + b = 0 + b = b. Het snijpunt met de y-as ligt dus op punt (0,b).
- De x-coördinaat van dit snijpunt is 0. De x-coördinaat van het snijpunt met de x-as kan je bepalen door middel van de standaardformule $$x=\frac{-b}{a}$$. De y-coördinaat van dit snijpunt is 0.
Voorbeeldvraag
Gegeven is de functie f(x) = 2x - 4.
Bepaal het snijpunt A van de grafiek van de functie met de x-as en het snijpunt B van de grafiek van de functie met de y-as.
Uitwerking
Het snijpunt A van de functie met de x-as heeft een y-coördinaat van 0. De x-coördinaat is te bepalen door f(x) = 0 op te lossen:
2x - 4 = 0
2x = 4
x = 2
Je kan ook de standaardformule $$x=\frac{-b}{a}$$ gebruiken. $$x=\frac{--4}{2}=2$$
Dus A(2,0)
Het snijpunt B van de functie met de y-as heeft een x-coördinaat van 0. De y-coördinaat is te bepalen door f(0) te berekenen:
2 · 0 - 4 = 0 - 4 = -4.
Dus B(0,-4)
Verder oefenen met Slimleren
Oefen Snijpunten van lineaire formules met de assen en andere onderwerpen op jouw niveau. Je krijgt direct feedback en uitleg bij je antwoorden, zodat je weet wat je al kunt en wat nog aandacht vraagt.
Zo werkt Slimleren