Oplossen van kwadratische vergelijkingen met twee factoren
- Het woord 'of' kan je vervangen door het symbool: ∨
- A · B = 0 betekent: A = 0 ∨ B = 0
De uitleg is vrij te lezen. Oefenen kan met een Slimleren-lidmaatschap.
Theorie
Uitdaging
In deze theorie kijken we naar het oplossen van de vergelijking met twee factoren waarvan het product 0 is.
Een factor kan een enkele letter zijn, bijvoorbeeld 'x', maar een factor kan ook uit meerdere termen bestaan, bijvoorbeeld x + 2.
Methode
De volgende oplossing (5 + x)(3 - x) = 0, gaat als volgt:
- Neem A = 5 + x en B = 3 - x
A · B = 0, hieruit volgt: A = 0 ∨ B = 0. (Het woordje 'óf' schrijven we vanaf nu met het symbool '∨')
- We weten:
A · B = 0
A = 0 geeft 0 · B = 0
en
B = 0 geeft A · 0 = 0 - Nu vullen we getallen in voor A en B
(5 + x)(3 - x) = 0
(5 + x) = 0 voor x = -5
(3 - x) = 0 voor x = 3
Dus (5 + x)(3 - x) = 0 als x = -5 ∨ x = 3
Video
Vuistregels
- Het woord 'of' kan je vervangen door het symbool: ∨
- A · B = 0 betekent: A = 0 ∨ B = 0
Voorbeeldvraag
Los op:
a. x(2x + 4) = 0
b. (x + 2)(x + 3) = 0
Uitwerking
a. Stel x = A en 2x + 4 = B
Dan krijg je: A · B = 0
Hier geldt dan: A = 0 ∨ B = 0
Als we de A en de B vervangen volgt hieruit:
x = 0 ∨ 2x + 4 = 0
Als we dit verder oplossen krijgen je:
x = 0 ∨ 2x + 4 = 0
x = 0 ∨ 2x = -4
x = 0 ∨ x = -2
b. Stel (x + 2) = A en (x + 3) = B
Dan krijg je: A · B =0
Hiervoor geldt A = 0 ∨ B = 0:
Als we de A en de B vervangen volgt hieruit:
(x + 2) = 0 ∨ (x + 3) = 0
Als we dit verder oplossen krijgen je:
x + 2 = 0 ∨ x + 3 = 0
x = -2 ∨ x = -3
Verder oefenen met Slimleren
Oefen Oplossen van kwadratische vergelijkingen met twee factoren en andere onderwerpen op jouw niveau. Je krijgt direct feedback en uitleg bij je antwoorden, zodat je weet wat je al kunt en wat nog aandacht vraagt.
Zo werkt Slimleren