Irrationale en rationale getallen herkennen
- Bij een irrationaal getal hoort een decimale breuk die niet-repeterend en oneindig is.
- Reële getallen = irrationale getallen + rationale getallen.
De uitleg is vrij te lezen. Oefenen kan met een Slimleren-lidmaatschap.
Theorie
Uitdaging
Naast rationale getallen zijn er ook irrationale getallen. Alle rationale en irrationale getallen samen vormen de reële getallen.
In deze theorie behandelen we nog een keer wat rationale en irrationale getallen zijn.
Methode
Irrationale getallen
Het getal $$\sqrt{3}$$ heeft oneindig veel decimalen. Bij deze decimalen is geen regelmaat te ontdekken. Dit betekent dat er geen groepje decimalen is dat zichzelf repeteert.
$$\sqrt{3}$$ is daarom geen rationaal getal. We noemen $$\sqrt{3}$$ een irrationaal getal.
Bij een irrationaal getal hoort een decimale breuk die niet-repeterend en oneindig is. Je kunt hier dus geen breuk van hele getallen bij vinden.
Voorbeelden van irrationale getallen:
$$\sqrt{2}$$, $$\sqrt{0,6}$$, $$\sqrt{8}$$, $$\sqrt{0,5}$$ en een bekend irrationaal getal is $$\pi$$.
Reële getallen
Alle irrationale en rationale getallen samen vormen de reële getallen. Deze getallen liggen allemaal op de getallijn.
Vuistregels
- Bij een irrationaal getal hoort een decimale breuk die niet-repeterend en oneindig is.
- Reële getallen = irrationale getallen + rationale getallen.
Voorbeeldvraag
a. Geef bij de volgende getallen aan of het rationaal of een irrationaal getal is.
- $$\sqrt{15}$$
- $$\sqrt{6,25}$$
- $$\sqrt{0,64}$$
- $$\sqrt {0,75}$$
- $$\sqrt{64}$$
b. b = 4,0001000100010001... Is b een irrationaal getal?
Uitwerking:
a. Zie hieronder de uitwerkingen:
- $$\sqrt{15} = 3,872983...$$ Het is een irrationaal getal.
- $$\sqrt{6,25} = 2,5$$ Het is een rationaal getal.
- $$\sqrt{0,64} = 0,8 $$ Het is een rationaal getal.
- $$\sqrt {0,75} = 0,866025...$$ Het is een irrationaal getal.
- 5. $$\sqrt{64} = 8$$ Het is een rationaal getal.
b. Nee, omdat de decimalen van b zich herhalen, is b geen irrationaal maar een rationaal getal.
Verder oefenen met Slimleren
Oefen Irrationale en rationale getallen herkennen en andere onderwerpen op jouw niveau. Je krijgt direct feedback en uitleg bij je antwoorden, zodat je weet wat je al kunt en wat nog aandacht vraagt.
Zo werkt Slimleren