Snijpunten van een kwadratische en lineaire formule
Berekenen van snijpunten van twee formules:
- Stel de vergelijkingen gelijk aan elkaar.
- Los de vergelijking op en bereken daarmee de x-coördinaten van de snijpunten.
- Door de x-coördinaten in te voeren in één van de twee formules, vind je de y-coördinaten.
De uitleg is vrij te lezen. Oefenen kan met een Slimleren-lidmaatschap.
Theorie
Uitdaging
De snijpunten van een lineaire en een kwadratische formule zijn de punten in de grafiek waar deze twee lijnen elkaar snijden. De coördinaten van deze punten, dus de waarde van de x-as en de y-as van deze punten, kun je berekenen.
In deze theorie leggen we je uit hoe dit precies werkt.
Methode
Stel je hebt grafieken van de formules y = x2 - 3x en y = x - 3. Om de coördinaten van de snijpunten van deze lineaire en kwadratische formule te vinden volg je het volgende stappenplan.
- Stap 1: Om de x-coördinaat van de snijpunten te vinden stel je de twee formules aan elkaar gelijk en los je deze vergelijking op.
x2- 3x = x - 3
x2 - 4x + 3 = 0
(x - 3)(x - 1) = 0
x = 3 ∨ x = 1
De x-coördinaat van het ene snijpunt is dus 1 en van het andere snijpunt 3
- Stap 2: Om de y-coördinaat van de snijpunten te vinden vul je de gevonden waarden voor x in in één van de formules. Handig is om de eenvoudigste formule te gebruiken.
y = x - 3
y = 1 - 3 = -2Snijpunt A is dus (1,-2)
y = x - 3
y = 3 - 3 = 0Snijpunt B is dus (3,0)
Video
Vuistregels
Berekenen van snijpunten van twee formules:
- Stel de vergelijkingen gelijk aan elkaar.
- Los de vergelijking op en bereken daarmee de x-coördinaten van de snijpunten.
- Door de x-coördinaten in te voeren in één van de twee formules, vind je de y-coördinaten.
Voorbeeldvraag
Gegeven zijn de formules y = x2 + 2x en y = -3x - 6.
De grafieken snijden elkaar twee keer. Bereken de coördinaten van de twee verschillende snijpunten.
Uitwerking
Stap 1: Om de x-coördinaat van de snijpunten te vinden stel je de twee formules aan elkaar gelijk en los je deze vergelijking op.
x2+ 2x = -3x - 6
x2 + 2x + 3x + 6 = 0
x2 + 5x + 6 = 0
(x + 2)(x + 3) = 0
x + 2 = 0 ∨ x + 3 = 0
x = -2 ∨ x = -3
De x-coördinaten zijn -2 en -3.
Stap 2: Om de y-coördinaat van de snijpunten te vinden vul je de gevonden waarden voor x in in één van de formules.
x-coördinaten invullen in -3x -6:
x = -2 geeft -3 · -2 - 6 = 0. Dit geeft snijpunt A de coördinaten (-2, 0).
x = -3 geeft -3 · -3 - 6 = 3. Dit geeft snijpunt B de coördinaten (-3, 3).
x-coördinaten invullen in x2+ 2x:
x = -2 geeft -22 + 2 · -2 = 0
x = -3 geeft -32 + 2 · -3 = 3
Zoals je ziet geven beide formules dezelfde coördinaten! Je hoeft de x-coördinaten slechts in één van de formules in te vullen om de y-coördinaten te verkrijgen.
Verder oefenen met Slimleren
Oefen Snijpunten van een kwadratische en lineaire formule en andere onderwerpen op jouw niveau. Je krijgt direct feedback en uitleg bij je antwoorden, zodat je weet wat je al kunt en wat nog aandacht vraagt.
Zo werkt Slimleren