Wortels en kwadraten
- $$({\sqrt{x}})^2 = x$$
- $$(ab)^2 = a^2 · b^2$$
De uitleg is vrij te lezen. Oefenen kan met een Slimleren-lidmaatschap.
Theorie
Uitdaging
Wanneer je met wortelformules te maken hebt, kunnen deze er in de eerste instantie soms heel ingewikkeld uitzien. Gelukkig zijn ze vaak met een paar rekenregels te herschrijven tot een gemakkelijkere som, waarvan je dan het antwoord kunt berekenen.
Dit is ook het geval wanneer er een kwadraat voorkomt in je wortelformule.
Methode
Wanneer je te maken hebt met een kwadraat in de wortelformule, is het handig om je het volgende te bedenken:
- Het kwadraat van $${\sqrt{x}} = x$$, dus $$({\sqrt{x}})^2 = x$$.
Een wortel en het kwadraat zijn het tegenovergestelde van elkaar, dus het kwadraat heft de wortel op. Je hoeft dus geen ingewikkelde berekeningen te doen om bijvoorbeeld $$({\sqrt{45}})^2$$ uit te rekenen, namelijk $$({\sqrt{45}})^2 = 45$$.
- $$(ab)^2 = a^2 · b^2$$.
Hieruit volgt dat $$(3 · 2)^2 = 3^2 · 2^2$$.
- Als we deze regel combineren met een wortel krijg je: $$(3 · {\sqrt{25}})^2 = 3^2 · ({\sqrt{25}})^2 = 9 · 25 = 225$$.
Vuistregels
- $$({\sqrt{x}})^2 = x$$
- $$(ab)^2 = a^2 · b^2$$
Voorbeeldvraag
Bereken.
$$(3{\sqrt{9}})^2 + (2{\sqrt{6}})^2$$
Uitwerking
Heel belangrijk bij dit soort vragen is dat je heel precies te werk gaat. Neem steeds kleine stapjes en let goed op waar in de formules plusjes, minnetjes, haakjes, kwadraten en wortels staan!
$$(3{\sqrt{9}})^2 + (2{\sqrt{6}})^2 = 3^2 · ({\sqrt{9}})^2 + 2^2 · ({\sqrt{6}})^2 = 9 · 9 + 4 · 6 = 81 + 24 = 105$$
Verder oefenen met Slimleren
Oefen Wortels en kwadraten en andere onderwerpen op jouw niveau. Je krijgt direct feedback en uitleg bij je antwoorden, zodat je weet wat je al kunt en wat nog aandacht vraagt.
Zo werkt Slimleren