Overstaande hoeken

 

Kruisende lijnen

 

Gestrekte hoek

Uitdaging

Hoe reken je met overstaande hoeken?

Methode

Overstaande hoeken ontstaan wanneer twee (of meer) lijnen elkaar kruisen. In de afbeelding hiernaast zijn drie lijnen gekruist. Hierdoor zijn er zes hoeken ontstaan. De overstaande hoeken zijn in dit geval hoek 1 en hoek 4, hoek 2 en hoek 5, hoek 3 en hoek 6. Overstaande hoeken zijn altijd even groot.

In de afbeelding is ook gegeven dat $$\angle$$5 = 35° is. Dit betekent dat $$\angle$$2 ook gelijk is aan 35°. $$\angle$$1 is een rechte hoek en dus 90°. $$\angle$$4 is dus ook 90°.

Een gestrekte hoek heeft een hoek van 180°. Dit is een gestrekte lijn.  

Als we kijken naar de afbeelding met de overstaande hoeken zien wij zes gestrekte hoeken. $$\angle$$1 + $$\angle$$2 + $$\angle$$3 bij elkaar vormt een gestrekte hoek en is dus 180°. Ook is $$\angle$$1 + $$\angle$$6 + $$\angle$$5 een gestrekte hoek. Wij weten dat $$\angle$$1 = 90° en wij weten ook dat $$\angle$$5 = 35°. Nu kunnen wij uitrekenen wat $$\angle$$6 is.

180° - 90° - 35° = 54°

$$\angle$$6 = 54° (= $$\angle$$3)