Draaisymmetrie en puntsymmetrie

 

Figuur 1

Uitdaging

Figuren kunnen op verschillende manieren symmetrisch zijn. Er bestaat lijnsymmetrie, draaisymmetrie en puntsymmetrie.

In deze theorie behandelen we draaisymmetrie en puntsymmetrie.

Methode

Lijnsymmetrie

De 'gewone' symmetrie ken je inmiddels. Hierbij is een figuur symmetrisch langs een lijn, de symmetrieas. Daarom noem je dit ook wel lijnsymmetrie.

Draaisymmetrie

Elk figuur past op zichzelf als deze een heel rondje draait, het is dan namelijk weer exact dezelfde figuur. Een eigenschap van draaisymmetrische figuren is dat deze ook op zichzelf past als deze draait, zonder helemaal rond te gaan. In figuur 1 zie je een draaisymmetrisch figuur. Als dit figuur namelijk een kwartslag draait, past deze weer op zichzelf. Het punt waar je om heen draait heet het draaipunt.

Een figuur dat voor het eerst weer op zichzelf past na een heel rondje, is niet draaisymmetrisch. De kleinste draaihoek moet dus kleiner zijn dan 360° als je een figuur draaisymmetisch wilt noemen.

De kleinste draaihoek kun je bereken. Figuur 1 is bijvoorbeeld na een draai van een kwartslag weer hetzelfde. Dat betekent dat je 4 keer het figuur een kwartslag kunt draaien en het dan steeds dezelfde figuur blijft, voordat je een heel rondje van 360° hebt gemaakt en weer bij het originele figuur bent. Eén stap is dan $$\frac{360°}{4} = 90°$$. Ook bij het draaien over 180° en 270° past de figuur weer op zichzelf.

Puntsymmetrie

Draaisymmetrie met een draaihoek van 180° wordt ook wel puntsymmetrie genoemd.

Een puntsymmetrisch figuur heeft een centrum M. Dit punt heet ook wel het punt van symmetrie. Er zijn steeds twee punten op de figuur waarvan centrum M het midden is van hun verbindingslijnstuk.

Figuren kun je spiegelen in een punt. Het origineel en het beeld liggen dan op een rechte lijn door het punt en even ver van het punt af. In de voorbeeldvraag wordt puntsymmetrie nog wat duidelijker.