Gevorderd - kwadratische formules

 

Afbeelding

Uitdaging

Hoe reken je met kwadratische formules?

Methode

Een kwadraat wordt gegeven met een hoge ² boven een getal, zoals 7².

Het kwadraat bereken je door het getal met zichzelf te vermenigvuldigen:

7² = 7 ⋅ 7 = 49

Het kwadraat van een negatief getal bereken je op dezelfde manier, maar met haakjes om het getal heen:

(-6)² = -6 ⋅ -6 = 36

Let op: vergeet de haakjes niet.

In de afbeelding hiernaast is een parabool getekend met de formule: y = -5x² + 7. Maak de onderstaande tabel af.

$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \T \\\hline y=-5x^2+7 \T & a & b & c & d & e \end{array}$$

a = -5 ⋅ (-2)² + 7 = -5 ⋅ (-2 ⋅ -2) + 7 = -5 ⋅ 4 + 7 = -20 + 7 = -13

b = -5 ⋅ (-1)² + 7 = -5 ⋅ (-1 ⋅ -1) + 7 = -5 ⋅ 1 + 7 = -5 + 7 = 2

c = -5 ⋅ (0)² + 7 = -5 ⋅ 0 + 7 = 7

d = -5 ⋅ (1)² + 7 = -5 ⋅ (1 ⋅ 1) + 7 = -5 ⋅ 1 + 7 = -5 + 7 = 2

e = -5 ⋅ (2)² + 7 = -5 ⋅ (2 ⋅ 2) + 7 = -5 ⋅ 4 + 7 = -20 + 7 = -13

Welke y hoort bij het hoogste punt van de parabool? (Hint: gebruik de bovenstaande tabel om de bijbehorende grafiek te tekenen).

Uit de grafiek blijkt dat het hoogste punt op de y-as ligt. De y-coördinaat kan je meteen aflezen uit de grafiek of je kunt dit berekenen. Een punt dat op de y-as ligt heeft een x-coördinaat gelijk aan 0. Dit betekent dat x = 0.

y = -5 ⋅ (0)² + 7 = -5 ⋅ 0 + 7 = 7

Het hoogste punt heeft dus y = 7.